روشي براي شكار اعداد اول
مانيندرا اگراوال ,Manindra Agrawalو دانشجويانش نيراج كايالNeeraj Kayalو نيتين سكسنا Nitin Saxenaدر موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شدهاند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص ميكند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود ميتواند تبعات و نتايج بسيار گستردهاي براي جهان كنوني به بار آورد. جالب به نظر ميرسد كه بدانيد: درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام ميرسد. اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بيخبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است. اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ۱۸۰۱كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار ميآيد. اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي ميكنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب ميشوند. يكي از عاديترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است. از طرف ديگر با اندكي تامل روشن ميشود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ۲قابل قسمتند. اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بيفايدهاند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ۱۰۰رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نميكند. بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفتهاند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي ميتوانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده ميشود . به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده ميشود "روشهاي تواني" ميگويند. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مييابد روشهاي غيرتواني نام دارند. به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با dرقم، برابر با /۱۰d/2اين نوع روشها بسيار نامناسبند.
+ نوشته شده در چهارشنبه هفتم مهر ۱۳۸۹ ساعت 5:24 توسط حسین ابراهیم پور- یک معلم ریاضی
|
این وبلاگ یک وبلاگ آموزشی ریاضی است که توسط یک دبیر ریاضی فعال شده است. امیدوارم با نظرات سازنده خود ما را یاری کنید آماده تبادل لینک با شما هستیم