آنچه خود داشت زبیگانه تمنا می کرد

بنده (علامه حسن زاده) حدود سی سال پیش صحبتی با بک ریاضیدان داشتم تا این که کلام کشید به این شکل هندسی (قطاع) من از او، به خاطر غرض الهی که در نظر داشتم ، سوال کردم : عزیز من ! از این شکل چند حکم هندسی می توان استفاده کرد؟

 

ادامه نوشته

فرمول عشق ریاضی

یک ریاضیدان اسپانیایی معادله ای ریاضی را ارائه کرده است که به کمک آن می توان در خصوص دوام عشق توضیح داد.

به گزارش خبرگزاری مهر، "خوزه مانوئل ری" از دپارتمان آنالیز اقتصادی دانشگاه مادرید این معادله ریاضی را ابداع کرده است.

به اعتقاد این ریاضیدان، برای درک دلایلی که بسیاری از زوجها را وادار به جدایی می کند و یا باعث می شود که از یک عشق ابدی بهره مند شوند به یک مدل ریاضی نیاز است.

ادامه نوشته

حدسهای گلدباخ

گلد باخ رياضي دان الماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد
حدس او در مورد اعداد زوج:
هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است
48=11+37......................18=11+7......................20=17+3.......

حدس او در مورد اعداد فرد:
هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.
9=2+2+5......................13=3+3+7.......

ادامه نوشته

عجیب ترین فرمولهای سال 90

این دانشمندان با ارائه یک فرمول ریاضی راز تهیه یک فنجان چای مطبوع را نشان دادند. برپایه این فرمول ریاضی، دمای مطلوب برای نوشیدن چای 60 درجه سانتیگراد است که 6 دقیقه پس از ریختن این نوشیدنی در فنجان به دست می آید. اما پس از گذشت 17 دقیقه و 30 ثانیه، دمای چای به 54 درجه سانتیگراد می رسد که بهترین دما برای لذت بردن از آن است.

مهر، ریاضی در نگاه اول علمی خشک و تنها برپایه قوانین منطقی به نظر می رسد اما دانشمندان در سال گذشته اثبات کردند که این علم از مهارت بالایی برای سرگرم کردن مردم و دلچسب کردن زندگی روزمره برخوردار است.
فرمول ریاضی تهیه یک فنجان چای مطبوع!

چای یکی از بهترین نوشیدنیها است. ممکن است بسیاری از مردم تصور کنند که تهیه یک چای عالی هنر است. در سالی که گذشت گروهی از دانشمندان دانشگاه اومبریای شمالی در انگلیس نشان دادند که تهیه یک چای خوب بیش از آنکه هنر باشد، علم است.

ادامه نوشته

تاریخچه مکعب روبیک

مکعب روبیک یک پازل مکانیکی است که در سال ۱۹۷۴ توسط یک مجسمه‌ساز و پروفسور معماری مجارستانی به نام ارنو روبیک ابداع شد. مکعب روبیک دارای 26 قطعه مکعب کوچک میباشد که با مکانیزمی بهم متصل شده اند و مکعب را قادر میسازد در تمامی وجه ها بچرخد.
مکعب روبیک استاندارد در هر وجه یک رنگ متمایز دارد و هدف بازی بهم ریختن رنگهای مکعب و کامل کردن رنگ مکعب میباشد بطوری که تمامی وجهای مکعب یک رنگ باشند. در رنگ بندی کلاسیک روبیک رنگها بصورت (زرد مقابل سفید ،آبی مقابل سبز و نارنجی مقابل قرمز )است در رنگبندی ژاپنی (آبی مقابل سفید ) میباشد که مکعب بازان حرفه ای(cuber) ژاپنی از این رنگ بندی استفاده می کنند .

مکعب روبیک از سه قطعه تشکیل شده 6مهره مرکزی ، 12 مهرهای لبه و 8 مهره گوشه ای و یک هسته مرکزی با 6 بازو که محل اتصال مهرهای مرکزی میباشد .البته امروزه ساختارهای دیگری از مکعب روبیک ساخته شده که اندکی با ساختار مکعب کلاسیک فرق دارد.البته روبیک بدون مرکز نیز ساخته شده که از خلاقیتهای("Katsuhiko Okamoto"(یکی از مخترعین انواع بازی ها ) می باشد.

مکعب روبیک انواع رنگبندی ها و اشکال مختلفی دارد که از آن جمله میتوان به (مکعب روبیک سودوکو ، مکعب روبیک ماز، مکعب روبیک آینه ای (حجمی)،مکعب روبیک حرفه ای (super cube) ، روبیک کروی ، ....

البته مکعب روبیک لکتریکی(با قابلیت لمسی) نیز ساخته شده که ساختار جالبی دارد.
در مورد تمام این مکعبها در آینده نزدیک مطالبی را خواهم نوشت.


قبل از اختراع

در ماه مارس سال 1970 ،اواین بار لری نیکولاس مکعب 2 × 2 × 2 را اختراع کرد که قطعات آن با آهنربا بهم متصل بودند و قابلیت چرخش در تمام سطوح را داشت وی این مکعب را در11 آوریل سال 1972 ،یعنی دو سال قبل از اختراع مکعب روبیک در کانادا به ثبت رساند .
در تاریخ 9 آوریل سال 1970 ، فرانک فاکس نیز مکعبی (3*3*3) با ساختار کروی را اختراع نمود و انرا در تاریخ تاریخ 16 ژانویه 1974 در بریتانیا به ثبت رساند.


مکعب جادویی روبیک اختراع شد

ادامه نوشته

یک مطلب خواندنی از یک دوست

با سلام خدمت دبیر محترم ریاضی
با مطالعه وخواندن وبلاگتون لازمه که یه خسته نباشید بهتون بگم
فکر کنم لازمه که خودمو معرفی کنم:
من علی کریمی پور فارغ التحصیل کارشناسی رشته ریاضیات کاربردی از دانشگاه پیام نور هستم
خوشحالم که با وبلاگتون آشنا شدم
چند تا نکته یا بهتره بگم پیشنهاد تو ذهنم هست که دوست دارم بهتون بگم
من از دوره دبیرستان فکر میکردم ریاضیات یه درس حفظ کردنیه که بصورت خشک و سخت آدم باید تو موخش فرو کنه...همه اطرافیانم همینجوری فکر میکردن. تا اینکه وقتی دانشجوی ریاضی شدم متوجه شدم که ریاضیات فقط حفظ فرمول و اثبات قضیه نیست و چون رشتم کاربردی بود واقعا برام لذتبار و شگفت انگیز بود که ریاضیات چه کاربردهایی تو ریزترین وکوچکترین امور داره .
میشه گفت تقریبا هر موضوعی، یه مصداق ریاضی براش وجود داره و میشه هر موضوعی رو با ریاضیات تحلیل کرد و این میتونه زمینه ای باشه برای بهتر اندیشیدن.

ولی دیگران که اینو نمیدونن و فقط ریاضیات رو یه درس خشک و سخت میشناسن
به این فکر افتادم که جنبه زیبای ریاضی روکه در پشت اثباتها قضایا و فرمولها مخفی شده به دیگران نشون بدم . به همین خاطر وبلاگی ساختم که توش روی این موضوع تمرکز کردم
حالا پیشنهاد من به شما اینه که بیایم علاوه بر این تعریفها و اثباتها که به جای خود بسیار خوب و جذاب هستن، مطالبی رو بگیم که تا حالا در موردش بحث نشده یا کمتر بهش پرداختن مثلا ریاضیات رو به امور زندگی ربط بدیم و این ربط رو بیان کنیم وبگیم که میشه اینجوری هم به ریاضیات نگاه کرد .

یه سر به وبلاگم بزنید،خوشحال میشم
راستی خوشحال میشم باهاتون تبادل لینک داشته باشم ،لطفا نظرتون رو بگید.
آرزوی توفیق و سربلندی براتون دارم
موفق باشید
http://andishe85.blogfa.com/

دایره

مقدمه
اشکال هندسی در زندگی همیشه دارای کاربردهای فراوان بوده و برای فعالیتهای انسان الهام بخش و سمبل نیز شده است. دایره یکی از این اشکال است. ابتدایی‌ترین کاربرد دایره ، چرخ و چرخ‌دنده‌ها هستند که از قدیم‌الایام بکار رفته و می‌روند. همچنین ابزار آلات زینتی چون تاج ، گردبند ، خلخال و حلقه‌ها ، کاربردی به اندازه تاریخ بشری دارند. نمونه مثال زدنی حلقه ازدواج است که بین زوجین مبادله می‌شود و این برگرفته از حلقه‌ای است که در دست اهورامزدا در پیکره‌ها و مجسمه‌ها دیده می‌شود.

با توجه به قرینه مذهبی قداست و پاکی ازدواج در ایران باستان را نشان می‌دهد که اکنون فرهنگی جهانی گشته است. دایره در فرهنگها ، انجمنها ، شهرسازی ، اندیشه‌های هنری و ریشه‌دار بخصوص در ابزار آلات نجومی جایگاه نمادین و کاربردی دارد. در فرهنگ و ادیان قدیم ازجمله بودا ، نماد آسمان ، جهان پاک ، افلاک گردنده و غیر دنیاست در حالی که در مقابل دنیا چهار گوشه و مربع است که به وضوح در بیان اشعار و ادبیات ایرانی بویژه غزلیات عرفانی مشاهده می‌شود.

ادامه نوشته

اعداد دو قلو

آیا میدانید به چه اعدادی دوقلو گویند ؟

کوششی در جهت اثبات حدس اعداد دوقلو است که توسط گلدستون ( Goldston ) و همکارانش ( Hotohashi, Pintz and Yildirim ) ارائه شده است. حدودا یک سال قبل ، اثباتی به وسیله گلدستون و یلدریم ( Yildirim ) مطرح شد اما اشتباهی در آن صورت گرفته بود که توسط گرانویل ( Granville ) و ( Soundararajan ) پیدا شد و آن کوشش بی نتیجه باقی ماند . اما این بار گرانویل اعتقاد دارد با توجه به بررسی های انجام شده تلاشهای گلدستون و همکارانش درست است. گلدستون نیز طی مصاحبه ایی که با Mercury News انجام داده کار 20 ساله اش و تلاش ناموفقی را که داشت بیان نموده و ادعا کرده این بار کار او و همکارانش درست است.

همان طور که می دانید اعداد دو قلو اعداد اولی هستند که در دو واحد با هم اختلاف دارند به عنوان مثال جفت های 3 و 5 از جمله جفت اعداد دو قلوهستند. در واقع این جفت ها به صورت p و p+2 می باشند.

این نام اولین بار توسط  پل استکر (1919-1892) به این اعداد داده شد.

هنگامیکه هنوز مسئله چگونگی توزیع اعداد اول دوقلو حل نشده بود وی بران اثبات کرد که مجموع معکوسات این اعداد حتی وقتی که تعداد آنها نامتناهی باشد به عدد خاصی میل می کند. این نتیجه به نام قضیه بران نامیده می شود و عدد B ثابت بران معروف است و تقریبا برابر با 1.902160583104 اسنت .جالب به نظر می رسد که بدانید محاسبات بسیار دقیق توماس نیکلی در سال 1995 برای یافتن ثابت بران باعث آشکار شدن یکی از مشکلات جدی میکروپروسسورهای اینتل شد.

باید توجه کرد که مجموع معکوسات کلیه اعداد اول همگرا نیست که این نتیجه حتی از حکم نامتناهی بودن اعداد اول نیز قویتر است. قضیه بران نشان می دهد که اعداد اول دوقلو در میان کلیه اعداد اول بسیار پراکنده اند.

ادامه نوشته

سخنان بزرگان

دربرنامه ی درسی نباید چیزی گنجانده شود ، مگر اینکه در آینده به کار آید ( تافلر)

 

آنچه مدرسه می تواند و باید در زمره ی خود بشناسد ، این است که قدرت تفکر شاگردان را تکامل بخشد . ( دیوئی)

 

فهمیدن ، همیشه بهتر از آموختن است . ( لوبو)

 

هدف نهایی آموزش و پرورش ، آموختن طریقه صحیح استفاده از اوقات فراغت است  ( ارسطو )

 

با تلقینات منفی ، روح ِ شکوفایی را در بچه خواهید کـُشت ، با عسل تعداد بیشتری مگس خواهید کشت تا با سرکه . ( بوسکالیا)

 

تربیت ِ کودک را باید بیست سال پیش از تولدش آغاز کرد . ( ناپلئون)

 

تربیت پس از نان ، نخستین احتیاج بشر است  . ( دالتون)

 

در تربیت فرزند ، زیاد سختگیر نباش . باغبان ، درخت جوان را که هنوز خوب ریشه ندوانیده ، به شدت تکان نمی دهد

 

عمل كاپركار

در سال 1949 رياضي‌دان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقم‌ها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگ‌ترين و كوچك‌ترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.

ادامه نوشته

توپ باهوش

فرض كنيد سه ظرف به گنجايش هاي 12، 9 ، 5 ليتر داريم. ظرف 12 ليتري پر از آب است و دو ظرف ديگر خالي هستند . مي خواهيم محتواي ظرف 12ليتري را به كمك دو ظرف ديگر به دو قسمت مساوي تقسيم كنيم اما چه طور؟
روشن است كه براي حل مساله لازم نيست از ظرف هاي واقعي استفاده كنيم بلكه كافي است جابه جايي آب را به شكل زير انجام دهيم:

ادامه نوشته

يك ويژگي جالب مثلث خيام- پاسكال

در اين مقاله ، نشان خواهيم داد كه در مثلث خيام - پاسكال از رديف سوم به بعد ،هيچ دو عنصر مخالف با 1 در يك رديف ، نسبت به هم اول نيستند...

مطمئنا" همه ي شما با مثلث خيام - پاسكال آشنايي داريد و طرز ساخت آن را مي دانيد.بد نيست يادآور شويم كه در رديف n ام اين مثلث ،عنصر k ام از جمع عناصر k ام و 1-k ام رديف 1-n ام به دست مي آيد(1k ) .در اين جا،چند رديف از اين مثلث را آورده ايم :

 

لم: در رديف n ام(...,3 ,2 ,1 ,0=n) اين مثلث،عنصر k ام(nو...و2و1و0=k) به صورت  است.

براي اثبات اين موضوع ،ابتدا توجه مي كنيم كه براي ، داريم :.

 

ادامه نوشته

جدول زیبای سوره توحید

شروع             

قل	هو	اله	احد	اله	صمد	لم	یلد
هو	اله	احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم
اله	احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد
احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم
اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن
صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له
لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له	کفواٌ
یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له	کفواٌ	احد

                                                                                        پایان

 

در جدول بالا اگر از نقطه شروع  به  صورت افقی به جلو یا عمودی به پائین حرکت کنید (مسیر دلخواه ) تا به پایان برسید سوره   قل هواله رابه طور کامل خواهید داشت .بعنوان مثال من یک حالت را بارنگ دیگری مشخص کرده ام .

اعداد سعید(Happy numbers)

مجموع مربعات ارقام یک عدد صحیح چون را تعریف می کنیم. به طریق مشابه مجموع مربعات ارقام عدد را تعریف می‌کنیم و به هین ترتیب. در انجام این عمل همواره در نهایت به یکی از این ده عدد خواهیم رسید:

اگر برای بعضی از i ها باشد آنگاه عدد اولیه عدد مبارک،سعید یا شاد (Happy Number) گفته می شود. به عنوان مثال با شروع از عدد 7 دنباله زیر را بدست می آوریم:

پس 7 عدد سعید یا شاد است.

• اولین اعداد سعید به ترتیب عبارتند از:

::
تعداد جملات حاصل از هر یک از اعداد فوق تا زمانی که به عدد یک برسند به این صورت است:

• تعداد اعداد سعید که کوچکتر یا مساوی ...,1,10,100 باشند به ترتیب عبارت است از:

ادامه نوشته

گراف شاه

در نظریه گراف، گراف شاه(King's Graph) گرافی است که همه حرکات مجاز مهره شاه را در یک صفحه شطرنج نشان می دهد که در آن هر راس یک خانه از صفحه شطرنج را نشان میدهد و هر راس نشان دهنده یک حرکت مجاز به خانه دیگر است.

به صورت کلی تر و دقیق تر یک گراف شاه m×n یک گراف با mn راس(از مرتبه mn) است که در آن هر راس نمایانگر یک خانه از یک صفحه شطرنج m×n است و هر یال عبارت است از حرکت مجازه که شاه می تواند از آن راس(که در اینجا یک خانه شطرنج است) به راس دیگر انجام دهد. تعداد یالها در یک گراف شاه n×n عبارت است از (2n(2n+1، بنابراین برای ...,n=1,2,3 مقاریر اولیه عبارتند از: 6و20و42و72و110و...

روشهای سریع محاسبه

در ریاضیات ضرب اعداد چند رقمی و یا تقسیم آنها شاید برای دانش آموزان مشکل باشد و باعث شود که آنها ماشین حساب متوسل شوند. ولی ما در اینجا بعضی از روشهای محاسبه این اعمال را یاد می‌گیریم. به فرض وقتی می‌خواهیم روش حفظ کل تقویم سال را که بسیار ساده است، در چند دقیقه یاد بگیریم. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است. فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه را بدانید که چندم است؟ مثلا اگر سوم فروردین است، اولین پنجشنبه آن می‌شود:

رمز: "فریدون سه بخش است"
اسفند: وقتی اسپند دود می‌کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟ 13=3+7+3
"مغز می‌تواند مانند سایر استعدادهای بدن پرورش یابد."

ادامه نوشته

راهنماییهایی برای حل مساله

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.

ادامه نوشته

اعداد اول

عداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضيه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضيه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پايه قضيه ۴)

قضيه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر يك عدد اول بعلاوه يك عدد اول ديگر نوشت.

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 يا 6n-1 كه n يك عدد صحيح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهاي دو عدد اول مضربي از 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربي از 6 بعلاوه يا منهاي يك است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربي از 240 بعلاوه يك است.


بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰‬ميليون و ‪ ۴۰۲‬هزار و ‪ ۴۵۷‬منهاي يك است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.

لازم به ذكر است كه تعداد 3000 عدد اول در سايت مگاسندر www.megasender.org وجود دارد و افرادي كه مايل به دريافت بيشتر اين اعداد هستند مي توانند با سايت مذكور تماس گرفته و تعداد بيشتري از آنها را بر روي لوح فشرده دريافت نمايند و طراحان اين سايت خودشان اين اعداد را محاسبه نموده اند

قدرت اعداد

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

 

ادامه نوشته

روشي براي شكار اعداد اول

اعداد اول اعداد بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اند. تعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملابي‌نظم و فاقد قاعده به نظر مي‌آيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارمي‌شوند، كار شكار عدد بعدي دشوارترمي‌شود طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاسته‌اند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعت‌ترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نمي‌توانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند. بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده مي‌گردد. رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شده‌اند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند.

ادامه نوشته

روشي براي محاسبه ي سينوس

در اين مقاله روشي براي محاسبه ي سينوس زواياي دلخواه ارائه مي شود كه به كمك آن مي توان ساير نسبت هاي مثلثاتي را نيز به دست آورد .

 

سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.
يك روش محاسبه براي زاويه هاي خيلي كوچك اين است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنيم.
مثلا" براي زاويه 1 درجه داريم:(شكل 1)  

 

 

كه قوس است.و در آن ...14159/3= است.و AB=R .

پس : .

 

ادامه نوشته

سفر به ایران از : ویلفرد دِ خراف

سفر به ایران از : ویلفرد دِ خراف

 

از: ویلفرد دِ خراف(1)(Wilfred deGraaf)

سفر به ایران

 

زمینه قبلی  

سفر به ایران (28-14 می)، در ادامۀ سمینار تاریخ ریاضی در ایران از یان هوخندیک که در بهار امسال در دانشگاه لیدن برگزار شد، انجام گردید. در این سمینار هشت دانشجو، سه کارگاه را برای دانشجویان ریاضی و هنر برنامه ریزی کردند. همچنین اسلام، قرآن، خط عربی و زبان فارسی هم مد نظر قرار گرقته بود. هدف این کارگاهها ایجاد پلی بین ریاضی مدرن و نقوش هندسی اسلامی سده های میانه بود که در ایران و بخصوص در اصفهان همه جا یافت میشوند. این کارگاهها در ادامۀ سمینار فوق الذکر در طی یک کنفرانس دربارۀ ریاضی و هنر در خانۀ ریاضی اصفهان برگزار شدند.  

گروه سفرکننده به ایران شامل یازده نفر میشد: از جمله یان هوخندیک، استاد تاریخ ریاضی در دانشگاههای اوترخت و لیدن، رمکه کروک، استاد عربی در دانشگاه لیدن، توم خوریس از انستیتو فرودنتال (Freudenthal Instituut ) در اوترخت و هشت دانشجو: سه نفر از دانشگاه اوترخت و پنج نفر از دانشگاه لیدن. بعد از یک هفته این گروه به سه قسمـــت تقسیــــــــم شد. پنج نفر از ما به هلنـــــــــد برگشـت و سه نفر به یــــزد و شیــراز رفتند. در یـــزد کــــارگـــــــاه (Penrose-vlakvulling) سه بار اجرا شد. بقیه به استان شرقی سیستان و بلوچستان رفتند تا در زاهدان و زابل در یک کنفرانس بین المللی دربارۀ نجوم در سده های میانه شرکت کنند.  

ایران 

تصمیمم برای سفر به ایران برای ارائۀ کارگاهها برای دانشجویان ایرانی، واکنش های متفاوتی را در میان اطرافیانم برانگیخت.اکثر آنان معتقد بودند که این یک فرصت استثنائی برای شناخت بهتر کشوری بسته مانند ایران است در حالیکه جملاتی مانند " این آخرین سفرت خواهد بود" و یا " پایانت در اینترنت خواهد بود" (اشاره به فیلمهای سر بریدن افراد روی اینترنت. م.) هم شنیده میشد.برای بسیاری از مردم هلند، ایران یعنی آیةالله های ترسناک، سلاح اتمی و به گفتۀ رئیس جمهور ایران، احمدی نژاد، کشوری که میخواهد اسرائیل را از صفحۀ گیتی محو نماید. اما آنچه که ناشناخته است این است که این کشور در سده های میانه ریاضیدانان و شاعران بزرگی را در خود پرورده است.

بعد از یک پرواز فوق العاده راحت با هواپیمایی ایران ایر، یکشنبه شب 14 می، در فرودگاه بین المللی مهرآباد تهران به زمین مینشینیم.تازه بعد از نشستن هواپیما تعدادی از زنان در هواپیما شروع به پوشیدن روسریهایشان میکنند.زنان گروه ما روپوش پوشیدۀ مشکی و مرتبی پوشیده اند. آلودگی بسیار شدید هوا، که پایتخت ایران گرفتارش است، به محض پیاده شدن از هواپیما کاملا محسوس است.این شهر که در دامنۀ کوههای البرز، با ارتفاع بیش از 5000 متر قرار گرفته مملو از ماشین و موتور است. قوانین راهنمائی تقریبا وجود ندارند و تا جایی که پهنای خیابانها اجازه میدهند ماشین درکنار هم قرار دارد. عجیب اینست که علیرغم همۀ اینها ترافیک وجود ندارد وعبور و مرور به هر طریقی جریان دارد. سر یک چهارراه ما با دیدن یک سرپوش متحرک چاه فاضلاب حیرت زده میشویم که ناگهان بدون هیچ هشدار یا حصاری، مردی از چاه بیرون میخزد.

  

 قـــم 

روز بعد با یک مینی بوس به قم میرویم.در بین راه برای دیدن مقبرۀ امام روح الله خمینی، بنیانگذار جمهوری اسلامی، رهبر انقلاب سال 1979 و اخراج کنندۀ شاه، توقف میکنیم. زنان سیاهپوش مختلفی در محل دفن خمینی و پسرش در حال گریه و زاری هستند. 

قم پایتخت مذهبی ایران است. در اینجا ملاها و آیةالله ها آموزش میبینند. اکثر ایرانیان شیعه اند که شاخه ای از اسلام است که امام علی را جانشین برحق پیامبر میداند.ما به دیدن یکی از مقدسترین مکانها در اسلام (شیعه م.)، مقبرۀ فاطمه (معصومه م.)خواهر امام رضا، میرویم.او در راه مدینه، در عربستان سعودی فعلی، به مشهد، در شمال شرقی ایران، در قم درگذشت. در مجتمع بیرون از حرم ، یک ملا از ما پذیرایی میکند که از اسلام برای ما میگوید و شیرینی به ما تعارف میکند. با اینکه ما به آنها نشان میدهیم که با قرآن آشنایی داریم اجازه نمیدهند که وارد حرم شویم. خوشبختانه پاسدار دم در حرم ملایمتر است و بعد از اینکه ما تعدادی از آیات قرآن را برایش از حفظ میخوانیم به ما اجازۀ ورود میدهد تا ما از زیبایی آن گیج و حیرت زده شویم.

 

 اصفهان 

اصفهان از همه جهت زیباترین شهر ایران محسوب میشود. مساجد، پلها، کاخهای زردشتیان، بازار و میدان امام افسانه ماننداند. با درجه حرارتی که شبها به شدت پائین می آید، اقامت در این شهری که در ارتفاع 1700 متری قرار دارد، بسیار دلپذیر است.سی درجه اختلاف درجه حرارت شب و روز در اینجا استثنا نیست. ما در مهمانسرای خانۀ ریاضی اقامت میکنیم که در آن بسیار خوب از ما پذیرائی میشود.در اینجا ما کارگاههایمان را، که در ماههای گذشته در هلند برای شرکت کنندگان گوناگون طرح و تمرین کرده ایم، ارائه میدهیم. 

برای اینکه کارگاه در اصفهان را برای شرکت کنندگان غیر ریاضی جذاب کنیم روی قسمت اینتراکتیو برنامه تاکید مینماییم. برای این کار کاشیهای پلاستیکی زیادی با خودمان از هلند برده ایم. کارگاهها در مجموع چهار بار ارائه میشوند؛ سه بار برای سه گروه دختران و یک بار برای یک گروه پسران که هر گروه 25 نفر را در بر میگیرد. برای اینکه راحتتر بتوانیم با شرکت کنندگان ارتباط برقرار کنیم، با مترجم کارمیکنیم. چند هفته قبل از حرکت، نسخه ای از نسخه های ارائه و دست نوشته ها را به ایران فرستادیم تا مترجم ها بتوانند خودشان را آماده کنند.در هرسه کارگاه روی ترکیب چند ضلعیها در کنار هم، روی یک صفحه مسطح، کار میشود. تصورش خیلی مشکل نیست که با ترکیب این چند ضلعیها میتوان زیباترین نقشها را طراحی کرد که درضمن آن میتوان بن مایه های هنر ایرانی را هم دوباره بدست آورد. بنظر میرسد که کارگاهها مورد استقبال قرار گرفته اند. شاهدش هم اینکه تقریبا همۀ شرکت کنندگان میخواهند که با ما عکس بگیرند.  

کنفرانس ریاضی و هنر، که کارگاهها جزئی از آن هستند، اولین فعالیت خانۀ ریاضی است. این مرکز طی مراسمی رسمی با حضور دکتر حداد عادل رئیس پارلمان ایران افتتاح میشود در حالیکه یان هوخندیک این افتخار را پیدا میکند که در حضور بلند پایگان ایرانی سخنانی ایراد کند.  

در اصفهان همراه مترجممان بهروز به گردش میرویم و اوما را به دیدن زیباترین مکانها در اصفهان میبرد: مسجد جمعه، مسجد امام و کاخ عالی قاپو. در محلۀ ارمنی ها اقلیت مسیحی زندگی میکند. با این اقلیت مذهبی توسط مردم و دولت با احترام رفتار میشود. در یک فرشفروشی در میدان امام پولمان را تبدیل میکنیم و در آنجا با کمال تعجب متوجه میشویم که صاحب مغازه با یک خانم هلندی ازدواج کرده و شش ماه از سال را در هارلم هلند زندگی میکند. او هر بار دوستانه با "یک فنجان چای" به ما خوشامد میگوید که ما هم با گفتن " بله خیلی ممنون، متشکرم!" از او تشکر میکنیم.

ادامه نوشته

جامعه شناسی ریاضی

این حقیقت که تنها فرد توانایی اندیشیدن دارد، موجب شده است که خاستگاه همه افکار و عقاید در ذهن خود فرد است. از این رو وقتی می خواهیم مکتب فکری خاصی را بررسی کنیم، تنها به بررسی برهان ها و مقدمات آنها می پردازیم، شیوه ای که در کتاب های فلسفی به روشنی می توان یافت. برای اندیشه و فکر چنان ارزشی قائلیم که فراموش می کنیم این فعالیت بشر شاید با فعالیت های دیگر وی، بویژه در عرصه زندگی اجتماعی او، ارتباط داشته باشد.
حتی زمانی که به چنین ربط و نسبتی اذعان می کنیم در واقع تلاش می کنیم نشان دهیم که چگونه اندیشه ها سبب تأثیر و تغییراتی در سایر وجوه زندگانی بشر، از جمله زندگی اجتماعی او می شود. در هنگام بررسی تحولات اجتماعی به گونه ای سخن می گوییم که نشان دهیم فکر و اندیشه ای خاص سبب تحولی بزرگ در جامعه شده است؛ به دیگر سخن، در بیان ربط و نسبت میان اندیشه و شرایط اجتماعی، همواره به ارتباطی یکسویه از طرف اندیشه به سوی جامعه قائل هستیم.

ادامه نوشته

0=1

این مطلب را در فایل پی دی اف زیر مشاهده کنید و نظر دهید

http://www.box.net/shared/ug1a429ov6

توپولوژی (مکان شناسی)، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم ارز بیضی میباشد که می تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره به سطح بیضی وار هم ارز است( یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت های ممکن برای عقربه های ساعت شمار ، دقیقه شمار و ثانیه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم ارز می باشد.
البته توپولوژی فقط این نیست. توپولوژی با منحنی ها ، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره ها و کره ها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد. برای مثال ، عبارت " اگر شما یک نقطه را از دایره بیرون بکشید، یک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که برای دایره صادق است برای بیضی و حتی دایره های پیچ خورده و گره دار نیز صدق می کند، چرا که این عبارت فقط خصوصیات توپولوژیکی را شامل می شود .

ادامه نوشته

ماشين توليد عددهاي اول كانوِي *در مورد نظريه اعداد به نقل از سايت رشد

ماشين توليد عددهاي اول كانوِي 

اين عددها تعريف ساده‌اي دارند و از آنجا كه هر عدد طبيعي به طور يكتا به عددهاي اول تجزيه مي‌شود، عددهاي اول نقشي اساسي را در نظريه‌ي اعداد به خود اختصاص داده‌اند. اما با شناخته شدن نقش اساسي اين عددها در رياضيات،‌ سوال‌هاي زيادي در مورد آنها مطرح شد كه بيشتر آنها بدون جواب مانده‌اند و يا اينكه يافتن پاسخ براي آنها سال‌هاي زيادي وقت برده است. شايد معروف‌ترين اين سوال‌ها، سوال ساده‌ي گلدباخ (Goldbach) است:

«آيا هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است؟»

سوالي كه بي‌پاسخ مانده است. و يا حدس عددهاي اول دوقلو كه عبارت است از اين‌كه:‌

«بيشمار عدد اول موجودند كه حاصل‌جمع آنها با 2 نيز عددي اول است.»
درستي يا نادرستي اين حدس نيز هنوز اثبات نشده است. و سوال‌هاي زياد ديگر. حتماً زنگ‌تفريحي را به صورت خاص به معرفي تعدادي از اين سوال‌هاي اختصاص خواهم داد.

جان كانوِي

اما سوال ديگري كه در مورد عددهاي اول هميشه مطرح بوده پيدا كردن فرمولي است كه عددهاي اول را به ما معرفي كند. اين موضوع نيز مورد مناقشه است، يعني بعضي به دنبال كشف آنند و بسياري از رياضي‌دانان نيز اميدي به يافتن اين فرمول ندارند. در اين موضوع نيز حتماً‌ در آينده به بحث خواهيم پرداخت.اما روشي كه بتوان به‌وسيله‌ي آن عددهاي اول را پيدا كرد، روش معروف غربال اراتُستن است. در اين زنگ‌تفريح قصد دارم شما را با روشي ديگر براي يافتن عددهاي اول معرفي كنم. روشي كه به بازي كانوي يا ماشين توليد عددهاي اول كانوي (Conway’s prime-producing machine) يا فِرَكترَن‌ (Fractran) معروف است.

فركترن نام الگوريتمي است كه با استفاده از تعدادي متناهي كسر، عددهاي مختلف را به عنوان ورودي مي‌گيرد و خروجي آن نيز عددي طبيعي است. كسرهاي زير را در نظر بگيريد (براي راحتي در محاسبه، به هر كسر يك حرف نسبت مي‌دهيم):

الگوريتم به اين صورت عمل مي‌كند كه عددي طبيعي را مي‌گيرد، و در اولين كسر از چپ كه حاصل‌ضرب آن با عدد ورودي عددي طبيعي شود، ضرب مي‌كند. همين عمل را براي عدد حاصل انجام مي‌دهد و الگوريتم ادامه پيدا مي‌كنيد. اما ادعايي كه كانوي مي‌كنيد اين است كه اگر با عدد 2 به عنوان ورودي اول شروع كنيم، الگوريتم خروجي جالب توجهي خواهد داشت. همان‌گونه كه در زير مي‌بينيد، پس از 19 مرحله به عدد 4، يعني 2² رسيده‌ايم:

آن‌چه جان ه. كانوي (John H. Conway) ادعا كرده است اين است كه توان‌هاي عدد 2 كه در اين الگوريتم حاصل مي‌شوند،‌ فقط توان‌هاي اول عدد دو هستند! البته تاكيد مي‌كنم كه اين فرمول براي محاسبه‌ي عددهاي اول محسوب نمي‌شود و در واقع روش پنهاني غربال اراتستن است.

داستان اين كسرها به همين‌جا ختم نشد. در سال 1999 ميلادي، دِوين كيلمينستِر (Davin Kilminster) ده كسر زير را پيدا كرد كه با شروع كردن از عدد 10 و اجراي الگوريتم فركترن، توان‌هاي اول عدد 10 را به ما خواهد داد:
 

البته او بعداً تعداد اين كسرها را به نُه كسر زير تقليل داد:

منبع: http://imo.blogfa.com/

آیا تا به حال با عدد ...999/0 آشنا شده اید؟

در این مقاله ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد 1 است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .

(1) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...999/0 =x

(2) طرفین تساوی را در عدد 10 ضرب کنید : ...999/0 = x10

حال اگر طرفین تساوی (1) را از تساوی (2) کم کنیم ، خواهیم داشت :

1 = x 9 = x 9 ...999/0 - ...999/9 = x – x 10

بنابراین داریم : ...999/0 = 1

حال اگر تساوی را در 1/0 ضرب کنیم داریم : ...0999/0 = 1/0

(3) ونیز با ضرب 01/0 در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...00999/0 = 01/0

و همین طور ال آخر

با استفاده از تساوی (3) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .

به عنوان مثال عدد اعشاری 23/5 در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :

01/0 + 22/5 = 23/5

...0099/0 + 22/5 =

...22999/5= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم 9 قرار دهیم

الگوهاي فعال تدريس

الگوهاي فعال تدريس
نقد و بررسي انواع روش تدريس رياضي

بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.

برای دریافت رمز عبور این مطلب به قسمت نظرات مراجعه شود

ادامه نوشته

مقاله ای درباره آموزش ریاضی از پرویز شهریاری

« نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند » این عنوان مقاله ایست برگرفته از ماهنامه «دانش و مردم»، درباره آموزش ریاضی، که متن کامل آن را در زیر می بینید.

نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند

پرویز شهریاری

بشر برای این نیامده که کورکورانه و از روی نادانی کار کند، بلکه

باید پیوسته با آنچه نادرست است در جدال و با آنچه نارواست در

 جنگ باشد.

ژوزف ارنست رنان

 

روش آموزش امروزی، دو جنبه و يک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش يادگيری و روش ارزيابی. هدف آن، تربيت آدم­هايی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود يا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش ياد دادن سخنی نمی­گويم، چون همه از آن آگاهيم و با آن بزرگ شده­ايم و از نتيجه کم و بيش ناگوار آن هم، اطلاع داريم. روش ارزيابی و نحوه امتحان را هم می­شناسيم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنيم و بعد در يک جلسه کوتاه، زير فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزيابی) می­کنيم. من به نادرستی اين روش، که به نظرم از بيخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با يکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها يک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمينان داشت گفتم: اگر همين امروز، يک بار ديگر از دانش­آموزانت امتحان بگيری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آيا می­توانی با اطمينان بگويی که همه آن­ها، همين نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبيعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، يک هفته ديگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگيری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغيير می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنيم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بيشتری. برای دانش­آموزان، همين ورقه­ها را، با تغيير ميزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحيح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معين کرده­ای، می­توانی به صورت ديگری آن­را تغيير دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغيير می­کردند. گفتم: اگر با همين پرسش­ها و همين بارم، ورقه­ها را چند ماه ديگر، خودت تصحيح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحيه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آيد، آيا مطمئنی همين نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اينجا هم پاسخ منفی بود.

ادامه نوشته

فایده خواندن ریاضی

فایده خواندن ریاضی

هر قدر سطح علمی انسان بیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسی که تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات را دارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طور وقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتر از کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهره می برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیات عاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهای ریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی را بیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علم به شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد از ریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیات مانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همه علوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچون ریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحی خود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد در واقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بین دنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد در واقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتی فقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایط مقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.

به طور کلی کسی که با توجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی می گیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیله انسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ از آنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دو راهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم و سپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن را کنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنی است که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی به درازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشتر ملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آن افزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعا بر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این است که علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها.