جدول زیبای سوره توحید

شروع             

قل	هو	اله	احد	اله	صمد	لم	یلد
هو	اله	احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم
اله	احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد
احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم
اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن
صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له
لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له	کفواٌ
یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له	کفواٌ	احد

                                                                                        پایان

 

در جدول بالا اگر از نقطه شروع  به  صورت افقی به جلو یا عمودی به پائین حرکت کنید (مسیر دلخواه ) تا به پایان برسید سوره   قل هواله رابه طور کامل خواهید داشت .بعنوان مثال من یک حالت را بارنگ دیگری مشخص کرده ام .

اعداد سعید(Happy numbers)

مجموع مربعات ارقام یک عدد صحیح چون را تعریف می کنیم. به طریق مشابه مجموع مربعات ارقام عدد را تعریف می‌کنیم و به هین ترتیب. در انجام این عمل همواره در نهایت به یکی از این ده عدد خواهیم رسید:

اگر برای بعضی از i ها باشد آنگاه عدد اولیه عدد مبارک،سعید یا شاد (Happy Number) گفته می شود. به عنوان مثال با شروع از عدد 7 دنباله زیر را بدست می آوریم:

پس 7 عدد سعید یا شاد است.

• اولین اعداد سعید به ترتیب عبارتند از:

::
تعداد جملات حاصل از هر یک از اعداد فوق تا زمانی که به عدد یک برسند به این صورت است:

• تعداد اعداد سعید که کوچکتر یا مساوی ...,1,10,100 باشند به ترتیب عبارت است از:

ادامه نوشته

گراف شاه

در نظریه گراف، گراف شاه(King's Graph) گرافی است که همه حرکات مجاز مهره شاه را در یک صفحه شطرنج نشان می دهد که در آن هر راس یک خانه از صفحه شطرنج را نشان میدهد و هر راس نشان دهنده یک حرکت مجاز به خانه دیگر است.

به صورت کلی تر و دقیق تر یک گراف شاه m×n یک گراف با mn راس(از مرتبه mn) است که در آن هر راس نمایانگر یک خانه از یک صفحه شطرنج m×n است و هر یال عبارت است از حرکت مجازه که شاه می تواند از آن راس(که در اینجا یک خانه شطرنج است) به راس دیگر انجام دهد. تعداد یالها در یک گراف شاه n×n عبارت است از (2n(2n+1، بنابراین برای ...,n=1,2,3 مقاریر اولیه عبارتند از: 6و20و42و72و110و...

روشهای سریع محاسبه

در ریاضیات ضرب اعداد چند رقمی و یا تقسیم آنها شاید برای دانش آموزان مشکل باشد و باعث شود که آنها ماشین حساب متوسل شوند. ولی ما در اینجا بعضی از روشهای محاسبه این اعمال را یاد می‌گیریم. به فرض وقتی می‌خواهیم روش حفظ کل تقویم سال را که بسیار ساده است، در چند دقیقه یاد بگیریم. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است. فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه را بدانید که چندم است؟ مثلا اگر سوم فروردین است، اولین پنجشنبه آن می‌شود:

رمز: "فریدون سه بخش است"
اسفند: وقتی اسپند دود می‌کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟ 13=3+7+3
"مغز می‌تواند مانند سایر استعدادهای بدن پرورش یابد."

ادامه نوشته

راهنماییهایی برای حل مساله

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.

ادامه نوشته

نمونه سوال

نمونه سوال رياضي 2-كتاب جديد التاليف (سري دوم)		1389/2/4	94
• نمونه سوال رياضي 2-كتاب جديد التاليف(سري اول)		1389/2/4	77
• سوالات درس رياضي 3 رشته تجربي دي 88		1388/11/19	25
• سوالات ديفرانسيل وانتگرال1(بعداز ظهر)دي 88		1388/11/19	22
• سوالات ديفرانسيل وانتگرال1 دي ماه 88 (صبح)		1388/11/19	23
• سوالات هندسه2 دي ماه 88		1388/11/19	29
• سوالات درس حسابان دي ماه 88		1388/11/19	23
• نمونه سوالات جديد التاليف رياضي 2		1388/11/5	72
• نمونه سوالات جديد التاليف رياضي 2		1388/11/5	60
• نمونه سوال جبرواحتمال خرداد 88		1388/10/21	20
• نمونه سوال جبرواحتمال دي 88		1388/10/21	23
• نمونه سوال حسابان خرداد 88		1388/10/21	15
• نمونه سوال حسابان شهريور 88		1388/10/21	26
• نمونه سوال هندسه 2 خرداد 88		1388/10/21	19
• نمونه سوال هندسه 2 شهريور 87		1388/10/21	24
• نمونه سوال هندسه 2 خرداد 87		1388/10/21	19
• نمونه سوالات رياضي(2) جديدالتاليف		1388/8/18	559
• نمونه سوالات رياضي 1- جديد التاليف		1388/1/31	500
• هندسه تحليلي وجبر خطي نوبت دوم		1387/2/1	106
•  رياضيات گسسته نوبت دوم		1387/2/1	99
•  رياضي عمومي (2) نوبت دوم		1387/2/1	116
•  ريضي پايه پيش دانشگاهي نوبت دوم		1387/2/1	101
•  رياضي (3) تجربي نوبت دوم		1387/2/1	89
• جبر واحتمال نوبت دوم		1387/2/1	54
• حسابان نوبت دوم		1387/2/1	59
• حساب ديفرانسيلوانتگرال (2)نوبت دوم		1387/2/1	56
• آمار ومدلسازي نوبت دوم		1387/2/1	81
• هندسه (1) نوبت دوم		1387/2/1	69
• هندسه (2) نوبت دوم		1387/2/1	48
• رياضي پايه		1386/9/18	80
• هندسه 1		1386/9/18	90
• حسابان		1386/9/18	104
• حساب ديفرانسيل		1386/9/18	71
• جبر احتمال		1386/9/18	75
• هندسه 2		1386/9/18	46
• هندسه 1		1386/9/18	40
• حسابان		1386/9/18	36
• رياضي 3		1386/9/18	34
• آمار مدلسازي		1386/9/18	45
• رياضي پايه		1386/9/18	39
• رياضي عمومي تجربي		1386/9/18	41
• هندسه تحليلي		1386/9/18	36
• هندسه تحليلي		1386/9/18	35
•  نمونه سوال میانی هندسه 2		1386/9/17	47
•  نمونه سوالات هندسه تحليلي و جبر خطي (پيش دانشگاهي)		1386/2/1	55
• نمونه سوالات هندسه (1)		1386/1/25	63
• نمونه سوالات رياضي (3) - علوم انساني		1386/1/25	40
• نمونه سوالات رياضيات گسسته		1386/1/25	33
• نمونه سوالات حساب ديفرانسيل و انتگرال (2)		1386/1/25	46
• نمونه سوالات حسابان

ریاضیات خانواده

 

ریاضیات خانواده
 

  مرد باهوش  +   زن با هوش  = عشق

  مرد با هوش +   زن خنگ      = رسوایی

  مرد خنگ     +   زن باهوش   = ازدواج

  مرد خنگ     +   زن خنگ      = ده تا بچه قد و نیم قد

فهرست کتاب‌های مناسب دوره‌ی راهنمایی برای معرفی در کتاب‌های درسی

بنابر اعلام دبیرخانه‌ی طرح سامان‌بخشی کتاب‌های آموزشی، این فهرست که بر حسب موضوع و رشته‌ی درسی در اختیار گروه‌های مربوط قرار گرفته است، با بررسی 498 عنوان کتاب دوره‌ی راهنمایی برگزیده شده‌اند که نخستین بار طی سال‌های 1387 و 1388 به چاپ رسیده‌‌اند.
در این فهرست، موضوع علوم تجربی با 95 عنوان، بیش‌ترین تعداد کتاب را به خود اختصاص داده است. پس از آن، کتاب‌های تاریخ و مهارت‌های زندگی هر یک با 39، ادبیات فارسی با 25، حرفه‌ و فن با 22 و علوم تربیتی با 21 عنوان قرار گرفته‌اند. کتاب‌های عربی با 18، ریاضی با 14، علوم اجتماعی با 12، دینی با 10، زبان با 9 و هنر با 6 عنوان کتاب به‌ترتیب در رتبه‌های بعدی ایستاده‌اند. کتاب‌های مرجع با 4 عنوان و تربیت بدنی با 2 عنوان کتاب کم‌ترین تعداد را در این میان دارند.
برای آگاهی خوانندگان محترم، فهرست این کتاب‌ها برای نخستین بار در وبگاه مجلات رشد منتشر می‌شود. این فهرست بر اساس موضوع درسی مرتب شده است و به ترتیب شامل: عنوان (عنوان مجموعه)، مولف، مترجم؛ محل نشر و ناشر می‌شود. کتاب‌های سال 1387 با نشان ستاره متمایز شده‌اند. فهرست توصیفی این کتاب‌ها به‌زودی در کتاب‌نامه‌ی شماره‌ی 11 دوره‌ی راهنمایی منتشر خواهد شد. 

ریاضی

1. آموزش ریاضی اول راهنمایی بر اساس آخرین تغییرات کتاب درسی؛ نسرین حسن‌پور؛ تهران: ورای دانش
2. آموزش ریاضی دوم راهنمایی بر اساس آخرین تغییرات کتاب درسی؛ نسرین حسن‌پور؛ تهران: ورای دانش
3. آموزش ریاضی سوم راهنمایی بر اساس آخرین تغییرات کتاب درسی؛ نسرین حسن‌پور؛ تهران: ورای دانش
4. چهار ضلعی‌ها (از مجموعه‌ی کتاب‌های کوچک ریاضی دوره‌ی راهنمایی)؛ مهدی قربانی؛ تهران: مدرسه
5. حساب اول راهنمایی را خود بیابیم «یادهی - یادگیری » به روش فعال؛ خسرو داودی و دیگران؛ تهران: مدرسه
6. دایره و زاویه* (از مجموعه‌ی کتاب‌های کوچک ریاضی دوره‌ی راهنمایی)؛ مهدی قربانی؛ تهران: مدرسه
7. ریاضی برای همه‌ی بچه‌ها : فعالیتهای ساده که یادگیری ریاضی را سرگرم کننده و شاد می کند*؛ جانیس برت وان کلیف؛ ترجمه‌ی محمد الزمان بدیعی؛ تهران: مدرسه
8. ریاضی سال اول دوره‌ی راهنمایی تحصیلی* (از مجموعه‌ی کتاب کار و راهنمای مطالعه‌ی دانش‌آموز)؛ زهره پندیو دیگران؛ تهران: فاطمی
9. ریاضی سال دوم دوره‌ی راهنمایی تحصیلی* (از مجموعه‌ی کتاب کار و راهنمای مطالعه‌ی دانش‌آموز)؛ زهره پندیو دیگران؛ تهران: فاطمی
10. ریاضی سال سوم دوره‌ی راهنمایی تحصیلی* (از مجموعه‌ی کتاب کار و راهنمای مطالعه‌ی دانش‌آموز)؛ زهره پندیو دیگران؛ تهران: فاطمی
11. ساخت دست سازه‌های ریاضی برای دوره‌ی راهنمایی «با طلق و مقوایا کاغذ و تا»؛ قاسم تیموری؛ تهران: منادی تربیت
12. گنجینه یادگیری ریاضی اول راهنمایی*؛ خسرو داودی و سمیه محمدطالبی؛ تهران: مبتکران، پیشروان
13. مقسوم علیه و مضرب (از مجموعه‌ی دانش پایه‌ی ریاضی)؛ زهره پندی؛ تهران: مدرسه
14. هندسه اول راهنمایی را خود بیابیم: «یاد دهی و یادگیری» به روش فعال؛ محمدحسن میرباقری؛ تهران: مدرسه

اعداد اول

عداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضيه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضيه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پايه قضيه ۴)

قضيه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر يك عدد اول بعلاوه يك عدد اول ديگر نوشت.

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 يا 6n-1 كه n يك عدد صحيح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهاي دو عدد اول مضربي از 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربي از 6 بعلاوه يا منهاي يك است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربي از 240 بعلاوه يك است.


بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰‬ميليون و ‪ ۴۰۲‬هزار و ‪ ۴۵۷‬منهاي يك است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.

لازم به ذكر است كه تعداد 3000 عدد اول در سايت مگاسندر www.megasender.org وجود دارد و افرادي كه مايل به دريافت بيشتر اين اعداد هستند مي توانند با سايت مذكور تماس گرفته و تعداد بيشتري از آنها را بر روي لوح فشرده دريافت نمايند و طراحان اين سايت خودشان اين اعداد را محاسبه نموده اند

قدرت اعداد

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

 

ادامه نوشته

روشي براي شكار اعداد اول

اعداد اول اعداد بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اند. تعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملابي‌نظم و فاقد قاعده به نظر مي‌آيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارمي‌شوند، كار شكار عدد بعدي دشوارترمي‌شود طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاسته‌اند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعت‌ترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نمي‌توانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند. بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده مي‌گردد. رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شده‌اند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند.

ادامه نوشته