در این قسمت می خواهیم یکی از روش های قدیمی ضرب کردن را به شما معرفی کنیم. این روشی است که روستاییان روسی از آن استفاده می کردند و در میان آنان رایج بوده است. سادگی و اعجاب انگیزی از ویژگی های این الگوی ضربی است.

ابتدا جدولی دو ستونی می سازیم و 43 را در یک ستون و 92 را در ستون دیگر جای می دهیم . یکی از ستون ها را ستون یک دوم ها و ستون دیگر را ستون دو برابر ها می نامیم. ( مثلا ً ستونی که 92 در آن قرار دارد را ستون یک دوم ها و ستونی که 43 در آن قرار دارد را ستون دو برابر ها می نامیم .)

در هر مرحله ؛ عددی که در ستون یک دوم ها قرار دارد، نصف می شود و عددی که در ستون دوبرابر ها قرار دارد ، دوبرابر می شود.

در ستون یک دوم ها به این نکته توجه داریم که هرگاه عدد فردی را نصف کنیم، باقی مانده 1 می باشد که از آن صرف نظر می کنیم ( تنها جزء صحیح نصف عدد را در نظر می گیریم به عبارت دیگر خارج قسمت عدد را در تقسیم بر 2 انتخاب می کنیم و از باقی مانده صرف نظر می کنیم. )

این روند را تا زمانی ادامه می دهیم که عدد ستون ِ یک دوم ها برابر با 1 شود.

به این ترتیب در هر ستون، زیر اعداد اصلی لیستی از اعداد نوشته می شود.

دو عدد هر سطر را شریک هم می نامیم . مثلا ً دو عدد 5 و 688 شریک یکدیگرند.

اکنون اعداد فرد ستون یک دوم ها را می یابیم. این اعداد در جدول زیر با رنگ قرمز مشخص شده اند :

اما ما با اعداد فرد کاری نداریم بلکه با شریک های آن ها سر و کار داریم. ( این اعداد نیز با رنگ آبی مشخص شده اند.) اگر شریک های اعداد فرد ِ ستون ِ یک دوم ها را با هم جمع کنیم، حاصلضرب مطلوب به دست می آید :

دقت داشته باشید که در ابتدا مهم نیست که کدام ستون را ستون یک دوم ها و کدام یک را یتون دو برابر ها انتخاب می کردیم . چون جدول زیر نشان می دهد که حاصل یکسان است :

اعمال زیر مشخص می کند که در الگوریتم بالا چه اتفاقی می افتد :

برای آن ها که سیستم دودویی آشنا هستند، روش روستایی های روسی را می توان به صورت زیر نمایش داد :

     |   نویسنده : حسین ابراهیم پور   |   موضوع : مقالات ریاضی   |   لینک به نوشته