ماشين توليد عددهاي اول كانوِي
اين عددها تعريف سادهاي دارند و از آنجا كه هر عدد طبيعي به طور يكتا به عددهاي اول تجزيه ميشود، عددهاي اول نقشي اساسي را در نظريهي اعداد به خود اختصاص دادهاند. اما با شناخته شدن نقش اساسي اين عددها در رياضيات، سوالهاي زيادي در مورد آنها مطرح شد كه بيشتر آنها بدون جواب ماندهاند و يا اينكه يافتن پاسخ براي آنها سالهاي زيادي وقت برده است. شايد معروفترين اين سوالها، سوال سادهي گلدباخ (Goldbach) است:
«آيا هر عدد زوج بزرگتر از 2 حاصلجمع دو عدد اول است؟»
سوالي كه بيپاسخ مانده است. و يا حدس عددهاي اول دوقلو كه عبارت است از اينكه:
«بيشمار عدد اول موجودند كه حاصلجمع آنها با 2 نيز عددي اول است.»
درستي يا نادرستي اين حدس نيز هنوز اثبات نشده است. و سوالهاي زياد ديگر. حتماً زنگتفريحي را به صورت خاص به معرفي تعدادي از اين سوالهاي اختصاص خواهم داد.
![]() |
|
جان كانوِي |
اما سوال ديگري كه در مورد عددهاي اول هميشه مطرح بوده پيدا كردن فرمولي است كه عددهاي اول را به ما معرفي كند. اين موضوع نيز مورد مناقشه است، يعني بعضي به دنبال كشف آنند و بسياري از رياضيدانان نيز اميدي به يافتن اين فرمول ندارند. در اين موضوع نيز حتماً در آينده به بحث خواهيم پرداخت.اما روشي كه بتوان بهوسيلهي آن عددهاي اول را پيدا كرد، روش معروف غربال اراتُستن است. در اين زنگتفريح قصد دارم شما را با روشي ديگر براي يافتن عددهاي اول معرفي كنم. روشي كه به بازي كانوي يا ماشين توليد عددهاي اول كانوي (Conway’s prime-producing machine) يا فِرَكترَن (Fractran) معروف است.
فركترن نام الگوريتمي است كه با استفاده از تعدادي متناهي كسر، عددهاي مختلف را به عنوان ورودي ميگيرد و خروجي آن نيز عددي طبيعي است. كسرهاي زير را در نظر بگيريد (براي راحتي در محاسبه، به هر كسر يك حرف نسبت ميدهيم):

الگوريتم به اين صورت عمل ميكند كه عددي طبيعي را ميگيرد، و در اولين كسر از چپ كه حاصلضرب آن با عدد ورودي عددي طبيعي شود، ضرب ميكند. همين عمل را براي عدد حاصل انجام ميدهد و الگوريتم ادامه پيدا ميكنيد. اما ادعايي كه كانوي ميكنيد اين است كه اگر با عدد 2 به عنوان ورودي اول شروع كنيم، الگوريتم خروجي جالب توجهي خواهد داشت. همانگونه كه در زير ميبينيد، پس از 19 مرحله به عدد 4، يعني 22 رسيدهايم:

آنچه جان ه. كانوي (John H. Conway) ادعا كرده است اين است كه توانهاي عدد 2 كه در اين الگوريتم حاصل ميشوند، فقط توانهاي اول عدد دو هستند! البته تاكيد ميكنم كه اين فرمول براي محاسبهي عددهاي اول محسوب نميشود و در واقع روش پنهاني غربال اراتستن است.
داستان اين كسرها به همينجا ختم نشد. در سال 1999 ميلادي، دِوين كيلمينستِر (Davin Kilminster) ده كسر زير را پيدا كرد كه با شروع كردن از عدد 10 و اجراي الگوريتم فركترن، توانهاي اول عدد 10 را به ما خواهد داد:

البته او بعداً تعداد اين كسرها را به نُه كسر زير تقليل داد:

منبع: http://imo.blogfa.com/
بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.
برای دریافت رمز عبور این مطلب به قسمت نظرات مراجعه شود
فایده خواندن ریاضی
هر قدر سطح علمی انسان بیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسی که تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات را دارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طور وقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتر از کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهره می برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیات عاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهای ریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی را بیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علم به شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد از ریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیات مانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همه علوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچون ریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحی خود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد در واقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بین دنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد در واقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتی فقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایط مقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.
به طور کلی کسی که با توجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی می گیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیله انسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ از آنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دو راهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم و سپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن را کنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنی است که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی به درازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشتر ملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آن افزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعا بر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این است که علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها.
آموزش یاضی
روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدمهایی است که بتوانند دشواریهای جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمیگویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شدهایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم میشناسیم. تمام شرطها را برای ترس و نگرانی دانشآموز فراهم میکنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بیاندازهای، (دانش) او را (ارزیابی) میکنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمیپردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره میکنم.
زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانشآموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت میکردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانشآموزانت امتحان بگیری و پرسشها را هم، تا حد همان پرسشهای بار اول قرار دهی، آیا میتوانی با اطمینان بگویی که همه آنها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانشآموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمرهها تغییر میکند. گفتم: راهحل سادهتری انتخاب میکنیم، نه امتحان تازهای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانشآموزان، همین ورقهها را، با تغییر میزان نمرهای که به هر پرسش دادهای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کردهای، میتوانی به صورت دیگری آنرا تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمرهها تغییر میکردند. گفتم: اگر با همین پرسشها و همین بارم، ورقهها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمرههای امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود میآید، آیا مطمئنی همین نمرهها را، روی ورقهها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.
خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون میکند؟ گمان میکنم همین چند جمله، برای بیارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.
سالها پیش، در یکی از دبیرستانها، دانشآموزی داشتم که مرا به شگفتی میانداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او میپرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ میداد. ولی برگهای امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایینتر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسههای امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئلهای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار میکردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسشهای امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام میشود. با ناراحتی نگاهی به پرسشها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آنهایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت میدهد تا نمرهای که در کارنامهاش بیاید. این دانشآموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحبنظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاههای جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.
چه باید کرد؟ بی تردید من نمیتوانم نسخهای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بودهام و کم و بیش با شیوه مرسوم، تدریس کردهام، درد را بهتر میشناسم تا درمان را، درباره موضوع به این پیچیدگی چون آموزش، نباید منتظر بود، نسخهای فوری و قطعی پیدا شود. آنچه در اینجا میگویم و نتیجهای از تجربه معلمی من است، تنها میتواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و یک پیشنهاد سخن خواهم گفت:
فراگیری ریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از :
1) درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی
2) تمرین و بکار بردن این مفاهیم
ریاضیات مجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند . به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند .
یک معلم باتجربه ، شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاً دریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانی که خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمی تواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند .
اولین مانعی که بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنید ذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد . بسیاری از دانش آموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریس می شود کاری بیهوده و غیرضروری است .
توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دید فراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد ، یادگیری آن آسانتر و سریعتر خواهد بود . بنابراین بیندیشید و تا جائیکه می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیدا کنید به این منظور از کتابهای مختلف و معلمینتان کمک بگیرید ( لازم نیست وارد جزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ) .
مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیری ریاضایت این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات را ندارند .
برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که اموختن آن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوه موجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند . چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست .
نحوه آموختن ریاضیات
به عنوان اولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید . برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلم ضروری است .
چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آنها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما این است که یک بار دیگر کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به دقت مطالعه نموده و تمرینهای آنها را حل کنید .
نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را به خوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعل اطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشان داده باشد .
یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد . بلکه در موقعیتهای مناسب سؤالهایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحثهایی که در کلاس مطرح می شود شرکت داشته باشد ، و به سؤالهایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخهای خود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد .
برای آموختن ریاضیات خود را تنها به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید . بلکه از روشهای دیگر که در اختیار دارید مانند استفاده از کتاب ، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید .
* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتاب در اینجا بسیار لازمتر و مهم تر از کتابهای دیگر است .
در یادداشت برداری از کتابهای ریاضی سعی کنید مطالب را آنگونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و بر ارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید . چنانچه مطلبی که مطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتان بکشید .
پس از یادداشت برداری ، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همه جزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفاده کنید .
کار مداوم و باپیگیری
برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرینهای ساده پایان درس نباشد) نمیتوان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چارهای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مسالههای ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخههای شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخههایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، میتوان، از راهنماییهایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنماییها و توصیهها میتواند سودمند باشد.
ضمن برخورد با یک مساله ، به نکتهای توجه داشته باشید: اگر با مسالهای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مسالههای کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیدهاید و از جانبهای مختلف به آن حمله کردهاید، میتواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راهحل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مسالههای ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیرههایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهیهای خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین میخورید.
کار گروهی
اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشههای دیگر ، شکل میگیرد و تکامل مییابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده میشود و توان خود را از دست میدهد. و یکی از راههای برخورد اندیشهها ، کار گروهی است. متاسفانه دانشآموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری میگزینند، یاری به دیگران را به زیان خود میبیند و ریشه تعاون اجتماعی را میخشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور میشود. خود را تافته جدا بافتهای تصور میکنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت مینگرد؛ و آن که در درسها ضعیفتر است، همه جا با بن بست مواجه میشود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی میبیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانشآموزان میتواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغههایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشههای علمی ارزش قایل بود، او با ابنسینا مکاتبه داشت و ضمن نامههای خود ، در زمینههای گوناگون و بویژه فلسفه بحث میکرد.
خواست خدای توانا بوده است که این نظم پیچ در پیچ عددی قرآن مخفی نماند تا تایپ شود که سرچشمه غیبی قرآن از جانب خداوند متعال است و نیز در عرض گذشت قرون بوسیله ذات او محافظت میشده و از گزند تغییر افزایش یا کاهش در امان مانده است. رمزهای اعجاز آمیز قرآن منحصرا از این قراراند:
۱ـاولین آیه قرآن"بسم الله الرحمن الرحیم" دارای ۱۹ حرف عربی است.
۲ـ قرآن مجید از ۱۱۴ سوره تشکیل شده است و این عدد به ۱۹ قابل قسمت است.(۶*۱۹)
۳ـاولین سوره ای که نازل شده است سوره علق (شماره۹۶) نوزدهمین سوره از آخر قرآن است.
۴ـ سوره علق ۱۹ آیه دارد.
۵ـ سوره ی علق ۲۸۵ حرف(۱۵*۱۹) دارد.
۶ـاولین بار که جبرئیل امین با قرآن فرود آمد ۵ آیه اولی سوره علق را آورد که شامل ۱۹ کلمه است.
۷ـاین ۱۹ کلمه ۷۶ حرف(۴*۱۹)دارد که به تعداد حروف بسم الله الرحمن الرحیم است.
۸ـ دومین باری که جبرئیل امین فرود آمد ۹ آیه اولی سوره قلم(شماره۶۸)را آورده که شامل ۳۸کلمه است (۲*۱۹).
۹ـ سومین باری که جبرئیل امین فرود آمد ۱۰ آیه اولی سوره مزمل(شماره۷۳)را آورد که شامل ۵۷ کلمه است. (۳*۱۹).
۱۰ـ چهارمین بار که جبرئیل فرود آمد ۳۰ آیه اولی سوره مدثر(شماره۷۴) را آورد که آخرین آیه آن "بر آن دوزخ ۱۹فرشته موکلند" می باشد.(آیه ۳۰).
۱۱ـ پنجمین بار که جبرئیل فرود آمد اولین سوره کامل "فاتحه الکتاب" را آورد که با اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (۱۹حرف) آغاز میشود. این بیانیه ۱۹ حرفی بالفاصله بعد از نزول آیه " بر آن دوزخ ۱۹ فرشته موکلند" نازل شد. این مراتب گواهی ارتباط آری از شبه آیه ۳۰ سوره مدثر(عدد۱۹) و اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (عدد۱۹) با سیستم اعدای اعجاز آمیز است که بر ۱۹ بنا نهاده شده است.
۱۲ـ آفریننده ذوالجلال و عظیم الشان با آیه ۳۱ سوره مدثر به ما یاد میدهد که چرا عدد ۱۹ را انتخاب کرده است.پنج دلیل زیر را بیان میفرماید:
الف)بی ایمان را آشفته سازد .
ب)به خوبان یهود و نصارا اطمینان دهد که قرآن آسمانی است .
ج)ایمان مومنان را تقویت نماید.
د)تا هر گونه اثر شک و تردید را از دل مسلمانان و خوبان یهودیت و مسحیت بزداید.
ه)تا منافقیت و کفار را که ساستم اعدادی قرآن را قبول ندارند رسوا سازد.
۱۳ـآفریننده به ما می آموزد که این نظم اعدادی قرآن تذکری به تمام جهانیان است (آیه ۳۱ سوره مدثر)و یکی از معجزات عظیم قرآن است (آیه ۳۵).
۱۴ـ هر کلمه از جمله آغازیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم در تمام قرآن به نحوی تکرار شده که به عدد ۱۹ قابل تقسیم است بدین ترتیب که کلمه "اسم"۱۹ بار کلمه"الله"۲۶۹۸بار (۴۲*۱۹)کلمه "الرحمن"۵۷ بار (۳*۱۹) و کلمه"الرحیم "۱۱۴ بار (۶*۱۹) دیده می شود .
در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آن ها را با مساحت مثلث هایی که در این شکل ها می توان یافت، مقایسه می کنند.
دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:
برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکل های روی برگه ی فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آن ها را محاسبه کند. به آن ها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.
اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(S=b*h).
سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند. آن ها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر برای درک این موضوع این است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.
بسیاری از معلمان و بعضی از معلمان ریاضی، علت این نتایج ضعیف را ناشی از کمبودهای نظام آموزشی، شلوغ بودن کلاس ها، متمرکزبودن نظام آموزشی و غیره می دانند، در حالی که عوامل زیادی را نادیده می گیرند. در این مقاله سعی شده است تا ساختار آموزش و پرورش چند کشور دنیا که خصوصیات ویژه ای دارند ، مورد بحث و بررسی قرار گیرد تا این شبهه، که علت این ضعف در عملکرد، تنها به کمبود های کلاس درس بر نمی گردد ، بلکه به عواملی مانند نحوه ارزش یابی ، نحوه تدریس و غیره نیز بستگی دارد، رفع شود. در دنباله این مقاله، شش کشور مختلف از قاره های متفاوت جهان و با نظام های آموزشی متنوع از قبیل متمرکز و نیمه متمرکز، انتخاب شده اند، تا شاید بتوانیم ضمن آشنایی با آن ها و چگونگی برنامه ریزی درسی شان، از روش هایی که موجب موفقیت یا شکست آن ها شده است، تجربه کسب کنیم. برای این منظور ، کشورهای سنگاپور، کره جنوبی و ژاپن، که هم در مطالعه تیمز و هم در مطالعه تکرار تیمز، عملکرد بسیار خوبی نسبت به سایر کشورهای جهان داشتند، و نیز کشورهای انگلستان و کانادا که از جمله کشورهای صنعتی هستند که نتایج خوبی در این مطالعه نداشتند ، انتخاب شده اند. لازم به ذکر است که کشور کره جنوبی، برنامه های پنج ساله توسعه را هم زمان با ایران شروع کرده و کلاس های درسی کشور کره جنوبی، هم چون کلاسهای درسی ایران، از نظر تعداد دانش آموز شلوغ است و حتی در بعضی موارد، شلوغ تر نیز میباشد.