این مطلب را در فایل پی دی اف زیر مشاهده کنید و نظر دهید

http://www.box.net/shared/ug1a429ov6

ماشين توليد عددهاي اول كانوِي 

اين عددها تعريف ساده‌اي دارند و از آنجا كه هر عدد طبيعي به طور يكتا به عددهاي اول تجزيه مي‌شود، عددهاي اول نقشي اساسي را در نظريه‌ي اعداد به خود اختصاص داده‌اند. اما با شناخته شدن نقش اساسي اين عددها در رياضيات،‌ سوال‌هاي زيادي در مورد آنها مطرح شد كه بيشتر آنها بدون جواب مانده‌اند و يا اينكه يافتن پاسخ براي آنها سال‌هاي زيادي وقت برده است. شايد معروف‌ترين اين سوال‌ها، سوال ساده‌ي گلدباخ (Goldbach) است:

«آيا هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است؟»

سوالي كه بي‌پاسخ مانده است. و يا حدس عددهاي اول دوقلو كه عبارت است از اين‌كه:‌

«بيشمار عدد اول موجودند كه حاصل‌جمع آنها با 2 نيز عددي اول است.»
درستي يا نادرستي اين حدس نيز هنوز اثبات نشده است. و سوال‌هاي زياد ديگر. حتماً زنگ‌تفريحي را به صورت خاص به معرفي تعدادي از اين سوال‌هاي اختصاص خواهم داد.

جان كانوِي

اما سوال ديگري كه در مورد عددهاي اول هميشه مطرح بوده پيدا كردن فرمولي است كه عددهاي اول را به ما معرفي كند. اين موضوع نيز مورد مناقشه است، يعني بعضي به دنبال كشف آنند و بسياري از رياضي‌دانان نيز اميدي به يافتن اين فرمول ندارند. در اين موضوع نيز حتماً‌ در آينده به بحث خواهيم پرداخت.اما روشي كه بتوان به‌وسيله‌ي آن عددهاي اول را پيدا كرد، روش معروف غربال اراتُستن است. در اين زنگ‌تفريح قصد دارم شما را با روشي ديگر براي يافتن عددهاي اول معرفي كنم. روشي كه به بازي كانوي يا ماشين توليد عددهاي اول كانوي (Conway’s prime-producing machine) يا فِرَكترَن‌ (Fractran) معروف است.

فركترن نام الگوريتمي است كه با استفاده از تعدادي متناهي كسر، عددهاي مختلف را به عنوان ورودي مي‌گيرد و خروجي آن نيز عددي طبيعي است. كسرهاي زير را در نظر بگيريد (براي راحتي در محاسبه، به هر كسر يك حرف نسبت مي‌دهيم):

الگوريتم به اين صورت عمل مي‌كند كه عددي طبيعي را مي‌گيرد، و در اولين كسر از چپ كه حاصل‌ضرب آن با عدد ورودي عددي طبيعي شود، ضرب مي‌كند. همين عمل را براي عدد حاصل انجام مي‌دهد و الگوريتم ادامه پيدا مي‌كنيد. اما ادعايي كه كانوي مي‌كنيد اين است كه اگر با عدد 2 به عنوان ورودي اول شروع كنيم، الگوريتم خروجي جالب توجهي خواهد داشت. همان‌گونه كه در زير مي‌بينيد، پس از 19 مرحله به عدد 4، يعني 2² رسيده‌ايم:

آن‌چه جان ه. كانوي (John H. Conway) ادعا كرده است اين است كه توان‌هاي عدد 2 كه در اين الگوريتم حاصل مي‌شوند،‌ فقط توان‌هاي اول عدد دو هستند! البته تاكيد مي‌كنم كه اين فرمول براي محاسبه‌ي عددهاي اول محسوب نمي‌شود و در واقع روش پنهاني غربال اراتستن است.

داستان اين كسرها به همين‌جا ختم نشد. در سال 1999 ميلادي، دِوين كيلمينستِر (Davin Kilminster) ده كسر زير را پيدا كرد كه با شروع كردن از عدد 10 و اجراي الگوريتم فركترن، توان‌هاي اول عدد 10 را به ما خواهد داد:
 

البته او بعداً تعداد اين كسرها را به نُه كسر زير تقليل داد:

منبع: http://imo.blogfa.com/

در این مقاله ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد 1 است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .

(1) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...999/0 =x

(2) طرفین تساوی را در عدد 10 ضرب کنید : ...999/0 = x10

حال اگر طرفین تساوی (1) را از تساوی (2) کم کنیم ، خواهیم داشت :

1 = x 9 = x 9 ...999/0 - ...999/9 = x – x 10

بنابراین داریم : ...999/0 = 1

حال اگر تساوی را در 1/0 ضرب کنیم داریم : ...0999/0 = 1/0

(3) ونیز با ضرب 01/0 در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...00999/0 = 01/0

و همین طور ال آخر

با استفاده از تساوی (3) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .

به عنوان مثال عدد اعشاری 23/5 در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :

01/0 + 22/5 = 23/5

...0099/0 + 22/5 =

...22999/5= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم 9 قرار دهیم

الگوهاي فعال تدريس
نقد و بررسي انواع روش تدريس رياضي

بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.

برای دریافت رمز عبور این مطلب به قسمت نظرات مراجعه شود

ادامه مطلب

ادامه مطلب

فایده خواندن ریاضی

هر قدر سطح علمی انسان بیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسی که تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات را دارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طور وقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتر از کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهره می برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیات عاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهای ریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی را بیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علم به شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد از ریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیات مانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همه علوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچون ریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحی خود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد در واقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بین دنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد در واقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتی فقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایط مقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.

به طور کلی کسی که با توجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی می گیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیله انسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ از آنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دو راهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم و سپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن را کنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنی است که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی به درازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشتر ملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آن افزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعا بر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این است که علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها.

آموزش یاضی

روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همین چند جمله، برای بی­ارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.

سال­ها پیش، در یکی از دبیرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او می­پرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایین­تر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسه­های امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بیاید. این دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته­ ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحب­نظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاه­های جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.

چه باید کرد؟ بی تردید من نمی­توانم نسخه­ای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بوده­ام و کم و بیش با شیوه مرسوم، تدریس کرده­ام، درد را بهتر می­شناسم تا درمان را، درباره موضوع به این پیچیدگی چون آموزش، نباید منتظر بود، نسخه­ای فوری و قطعی پیدا شود. آنچه در اینجا می­گویم و نتیجه­ای از تجربه معلمی من است، تنها می­تواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و یک پیشنهاد سخن خواهم گفت:

ادامه مطلب

فراگیری ریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از :

1) درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی
2) تمرین و بکار بردن این مفاهیم

ریاضیات مجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند . به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند .

یک معلم باتجربه ، شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاً دریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانی که خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمی تواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند .
اولین مانعی که بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنید ذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد . بسیاری از دانش آموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریس می شود کاری بیهوده و غیرضروری است .
توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دید فراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد ، یادگیری آن آسانتر و سریعتر خواهد بود . بنابراین بیندیشید و تا جائیکه می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیدا کنید به این منظور از کتابهای مختلف و معلمینتان کمک بگیرید ( لازم نیست وارد جزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ) .
مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیری ریاضایت این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات را ندارند .
برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که اموختن آن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوه موجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند . چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست .

نحوه آموختن ریاضیات

به عنوان اولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید . برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلم ضروری است .
چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آنها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما این است که یک بار دیگر کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به دقت مطالعه نموده و تمرینهای آنها را حل کنید .
نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را به خوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعل اطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشان داده باشد .
یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد . بلکه در موقعیتهای مناسب سؤالهایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحثهایی که در کلاس مطرح می شود شرکت داشته باشد ، و به سؤالهایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخهای خود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد .
برای آموختن ریاضیات خود را تنها به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید . بلکه از روشهای دیگر که در اختیار دارید مانند استفاده از کتاب ، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید .
* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتاب در اینجا بسیار لازمتر و مهم تر از کتابهای دیگر است .
در یادداشت برداری از کتابهای ریاضی سعی کنید مطالب را آنگونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و بر ارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید . چنانچه مطلبی که مطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتان بکشید .
پس از یادداشت برداری ، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همه جزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفاده کنید .

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

 

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.

کار گروهی

اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل می‌گیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده می‌شود و توان خود را از دست می‌دهد. و یکی از راههای برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است. متاسفانه دانش‌آموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور می‌شود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور می‌کنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه می‌شود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانش‌آموزان می‌تواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.

ادامه مطلب

والدین و كودك
والدین نخستین مسئول صلاح وفساد جامعه اند و آنان را در قبال خدا و اجتماع مسئولیتی عظیم است كه سهل انگاری در آن قطعاً عقوبتی به همراه خواهد داشت. در این امر عظیم مادر را بیش از پدر مسئولیت است زیرا كودك بخش اعظم روحیات و مخصوصاً جنبه های عاطفی و احساسی را از مادر فرا می گیرد. در حدیثی از معصوم آمده است كه، پایه های سعادت و شقاوت كودك در رحم مادر گذارده می شود واین از آن باب است كه تغییر وراثت غیر ممكن است و خصایص و روحیات مادر به صورت مستقیم به كودك منتقل می شود. همچنین در حدیث آمده كه بهشت زیر پای مادران است و این از آن باب است كه بخش اعظم سعادتمندی و در خور بهشت شدن كودك توسط مادر پایه گذاری می شود. والدین شخصیت كودك را رنگ می دهند، خط مشی و رفتار او را در زندگی معین می كنند و براساس روش تربیتی خود كودكی آرام و یا نامتعادل می پروانند. درست است كه بلوغ و رشد جسمی زمینه را برای ازدواج فراهم می كند، اما برای پدر و مادر شدن، زمینه رشد عقلی و اخلاقی و عاطفی لازم است. افراد قبل از ازدواج باید به وظایف خود آشنا، و به مسائل كلی تربیت آگاه، و در قبال مسئولیت خود هوشیار باشند. تربیت كودك اگر چه به ظاهر از بدو تولد او آغاز می شود ولی با در نظر داشتن تأثیر جنبه های وراثتی در واقع سالها و ماهها قبل از تولد شروع می شود و اَقـّل تقویم زمانی از هنگام انتخاب همسراست و اسلام از این زمان به بعد گام به گام برای ایجاد و پرورش نسل مراقبت هایی دارد كه دستورات و برنامه های آن را در كتب فقهی و اخلاقی اسلام می توان یافت ،از جمله:


ادامه مطلب

ادامه مطلب

توضیح اولیه

وسایل لازم

• خط کش
• قیچی
• ماشین حساب
• برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها"
• فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"
• برگه ی فعالیت "مثلث های غیر مشخص"
• اسلاید "نقشه مثلث برمودا"

   

طرح درس

دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:

برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکل های روی برگه ی فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آن ها را محاسبه کند. به آن ها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.

اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(S=b*h).

سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند. آن ها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر برای درک این موضوع این است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.

 

ادامه مطلب

نتایج حاصل از سومین مطالعه بین المللی ریاضیات و علوم و تکرار آن که توسط انجمن بین المللی ارزش یابی پیشرفت تحصیلی(IEA) برگزار شد، نشان داد که عملکرد دانش آموزان ایرانی نسبت به عملکرد دانش آموزان سایر کشورهای جهان، بسیار ضعیف است و با متوسط جهانی، فاصله زیادی دارد .این مطالعه، مهم ترین و بزرگ ترین مطالعه این انجمن در دهه 90 بود و نزدیک به 41 کشور عضو انجمن، در این مطالعه (TIMSS) شرکت داشتند . طبیعی است که همه کسانی که به نحوی با آموزش ریاضی در ارتباط هستند، در پی کسب این نتایج ضعیف، به جستجوی علل این نتیجه غیر منتظره پرداختند. شاهد این ادعا، برگزاری همایش علمی – پژوهشی آموزش ریاضی و علوم با تاکید بر یافته های تیمز (TIMSS) در روزهای 10 و 11 آذر 1378 در دانشگاه تربیت مدرس است و نوشتن چند پایان نامه در رابطه با تیمز. اگر چه تعداد پایان نامه ها یی که در این زمینه نوشته شده اند بسیار کم هستند، ولی این مورد از اهمیت موضوع کم نمی کند و شاید یکی از دلایل نبودن پژوهش های بیشتر در این زمینه، عدم وجود رشته آموزش ریاضی تا قبل از سال 1380 باشد. به هر حال، باید در جستجوی روش هایی برای ارتقای سطح سواد عمومی ریاضی در کشور بود. البته این روشها باید براساس کارهای پژوهشی اصیل باشند تا نتیجه های مناسب را برای آموزش عمومی کشور به همراه داشته باشند . به گفته گویا  در تحولات آموزشی، حداقل ده سال تلاش مستمر و همگانی لازم است تا نتایج مطلوب حاصل شوند. بنابراین، برای ایجاد تغییرات مناسب و مفید در آموزش و پرورش ، باید وقت لازم را برای آن صرف کرد.

بسیاری از معلمان و بعضی از معلمان ریاضی، علت این نتایج ضعیف را ناشی از کمبودهای نظام آموزشی، شلوغ بودن کلاس ها، متمرکزبودن نظام آموزشی و غیره می دانند، در حالی که عوامل زیادی را نادیده می گیرند. در این مقاله سعی شده است تا ساختار آموزش و پرورش چند کشور دنیا که خصوصیات ویژه ای دارند ، مورد بحث و بررسی قرار گیرد تا این شبهه، که علت این ضعف در عملکرد، تنها به کمبود های کلاس درس بر نمی گردد ، بلکه به عواملی مانند نحوه ارزش یابی ، نحوه تدریس و غیره نیز بستگی دارد، رفع شود. در دنباله این مقاله، شش کشور مختلف از قاره های متفاوت جهان و با نظام های آموزشی متنوع از قبیل متمرکز و نیمه متمرکز، انتخاب شده اند، تا شاید بتوانیم ضمن آشنایی با آن ها و چگونگی برنامه ریزی درسی شان، از روش هایی که موجب موفقیت یا شکست آن ها شده است، تجربه کسب کنیم. برای این منظور ، کشورهای سنگاپور، کره جنوبی و ژاپن، که هم در مطالعه تیمز و هم در مطالعه تکرار تیمز، عملکرد بسیار خوبی نسبت به سایر کشورهای جهان داشتند، و نیز کشورهای انگلستان و کانادا که از جمله کشورهای صنعتی هستند که نتایج خوبی در این مطالعه نداشتند ، انتخاب شده اند. لازم به ذکر است که کشور کره جنوبی، برنامه های پنج ساله توسعه را هم زمان با ایران شروع کرده و کلاس های درسی کشور کره جنوبی، هم چون کلاسهای درسی ایران، از نظر تعداد دانش آموز شلوغ است و حتی در بعضی موارد، شلوغ تر نیز میباشد.

ادامه مطلب