لطفا روی لینک های داده شده کلیک کرده وآنها را روی هارد کامپیوترتان ذخیره کنید.

سال دوم ریاضی وتجربی:

هندسه 1          ریاضی 2           آمار ومدلسازی       

سال سوم ریاضی:

 هندسه دو ص1             هندسه دو ص2                       

پیش دانشگاهی تجربی:

 ریاضی عمومی 1               ریاضی عمومی به صورت عکس

 پیش دانشگاهی ریاضی:

 هندسه تحلیلی                هندسه تحلیلی

برای مشاهده سوال اینجا   کلیک کنید.

فایل های pdf را بازکند) روی سیستم تان باشد. 

                             دریافت سوال هندسه 1 نوبت دوم  

دو نمونه سوال ریاضی کلاس سوم راهنمایی نوبت دوم قرار می دهم .برای باز شدن

روی صفحات جدول کلیک کرده و پس از باز شدن روی آنها راست کلیک کرده و گزینه

"save picture as" را انتخاب کنید. در جدول باز شده نام دلخواه را برای آن انتخاب کنید و سپس برای تایید آن گزینه " Yes "را بزنید.

سوالات ریاضی سوم خرداد۸۵	ص1	ص2	ص3	ص4
سوالات ریاضی سوم خرداد۸۶	ص1	ص2	ص3

عنوان : سوالات رياضي پايه اول راهنمايي

اول راهنمايي پايه  : اول  نوبت : 327 كيلو بايت حجم  : By MehreYas.IR سوالات رياضي پايه اول راهنمايي

عنوان : سوالات رياضي پايه دوم راهنمايي

دوم راهنمايي پايه  : دوم  نوبت : 437 كيلو بايت حجم  : By MehreYas.IR سوالات رياضي پايه دوم راهنمايي

لينك ثابت نوشته شده در شنبه بیست و ششم اردیبهشت 1388ساعت 23:15 توسط :: یک معلم ریاضی ::

---

معلم عزیز روزت مبارک

تعليم و تعلم از شئون الهي است و خداوند، اين موهبت را به پيامبران و اولياي پاک خويش ارزاني کرده است تا مسير هدايت را به بشر بياموزند و چنين شد که تعليم و تعلم به صورت سنت حسنه آفرينش درآمد.

انسان نيز با پذيرش اين مسئوليت، نام خويش را در اين گروه و در قالب واژه مقدس «معلم» ثبت کرده است. معلم، ايمان را بر لوح جان و ضميرهاي پاک حک مي کند و نداي فطرت را به گوش همه مي رساند. همچنين سياهي جهل را از دل ها مي زدايد و زلال دانايي را در روان بشر جاري مي سازد.

ادامه مطلب

لينك ثابت نوشته شده در سه شنبه پانزدهم اردیبهشت 1388ساعت 19:58 توسط :: یک معلم ریاضی ::

---

ایالات متحده آمریکا، برای رویارویی با آنفلوآنزای نوع خوکی وضعیت بهداشتی فوق العاده اعلام کرده است.

شاید این خبر مربوط به ریاضی نباشد اما جالب و عبرت انگیز است:

عنوان : سوالات رياضي پايه سوم راهنمايي

سوم راهنمايي پايه  : سوم  نوبت : 407 كيلو بايت حجم  : By MehreYas.IR سوالات رياضي پايه سوم راهنمايي

ایالات متحده آمریکا، برای رویارویی با آنفلوآنزای نوع خوکی وضعیت بهداشتی فوق العاده اعلام کرده است. جانت ناپولیتانو، وزیر امنیت داخلی آمریکا، روز یکشنبه گفت این اقدام به مقامات امکان ترخیص اعتبار مالی لازم و داروی ضد ویروسی را برای مبارزه با شیوع این گونه آنفلوآنزا می دهد.

دکتر ریچارد بسر، کفیل مدیر مرکز کنترل و جلوگیری از بیماری در آمریکا، گفت تا کنون دست کم ۲۰ مورد آنفلوآنزای خوکی در پنج ایالت (تگزاس، کالیفرنیا، نیویورک، کانزاس و اوهایو) تایید شده است. مقامات می گویند انتظار می رود موارد آلودگی به این بیماری، در روزهای آینده افزایش یابد.

مقامات بهداشتی در کشور همسایه آمریکا - کانادا، ۶ مورد آنفلوآنزای خوکی را (در استان شرقی نووا اشکوشیا) در میان گروهی از دانشجویانی که به تازگی از مکزیک بازگشته بودند، تایید کردند.

مقامات مکزیک نیز می گویند ۸۶ نفر از این بیماری به هلاکت رسیده اند و بیش از ۱۳۰۰ نفر بیمار هستند. برخی از کلیساها در مکزیک مراسم مذهبی خود را، برای جلوگیری از انتقال این بیماری لغو کردند. مقامات همچنین از برگزاری کنسرت ها و مسابقات ورزشی صرفنظر کردند.

سازمان بهداشت جهانی اعلام کرده است که این ویروس «یک وضعیت اضطراری بین المللی» به وجود آورده است که «بالقوه همه گیر» است. 

بانک جهانی روز یکشنیه اعلام کرد مبلغ ۲۰۵ میلیون دلار به مکزیک برای مقابله با این بیماری وام خواهد داد.

کاش های ریاضیدانان


کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربع های دیگر نمی رفتیم.
کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جا بالاخره پایان پذیرد.
کاش لا اقل تابع گناهانمان اینقدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به بی نهایت میل نکند.
کاش از سخنان بیهوده و اعمال مکروهه که فراوان هم هستند، جذر می گرفتیم.
کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد و بس.
کاش انتگرالهای بی حرمتی هایمان در محضر درست، توبه باشد.
کاش بتوانیم اعمال نیک و بسیار اندکمان را به توان برسانیم تا به حساب آیند.
کاش آهنگ رو به افزایش حجم روز مرگی ها، به ما فرصت فکر کردن به خود را بدهد.
کاش راه راست را انتخاب کنیم، که اگر نکنیم یا به هدف نمی رسیم و یا دیرتر می رسیم.
کاش لگاریتم کلیه اعمالمان در مینای رضای خدا برود تا مقبول درگاهش واقع شود.
کاش لحظه های خوب مناجات را یک جا میشد جمع کرد تا از دستشان ندهیم و فراموششان نکنیم.
کاش...

از پدری پرسیدند ایا درست است كه می گویند :زمانی فرا خواهد رسید كه پسرها بزرگتر از پدرشان خواهند شد ؟گفت:اتفاقا" این موضوع سخت ذهن مرا به خود مشغول كرده است.البته كاری به استعداد و نبوغشان ندارم.منظور من سن و سال انهاست.پرسیدند :به چه دلیل؟گفت به این دلیل كه برایتان شرح خواهم داد.  

وقتی 30 ساله بودم فرزندمان متولد شد .یعنی 30 برابر او سن داشتم.  

وقتی 2 ساله شد من 32 سال داشتم . یعنی 16 برابر او سن داشتم.

وقتی ۵ ساله شد من ۳۵ سال سن داشتم .یعنی ۷ برابر او سن داشتم .

وقتی ۱۵ ساله شد من ۴۵ ساله شدم. یعنی ۳ برابر او سن داشتم.

حالا كه ۳۰ ساله شده است من ۶۰ سال دارم یعنی فقط ۲ برابر او سن دارم.

می ترسم اگر اوضاع به همین منوال پیش برود او به زودی از من جلو بزند و پدر من شود و من پسر او شوم.

فایده خواندن ریاضی

هر قدر سطح علمی انسان بیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسی که تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات را دارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طور وقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتر از کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهره می برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیات عاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهای ریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی را بیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علم به شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد از ریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیات مانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همه علوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچون ریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحی خود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد در واقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بین دنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد در واقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتی فقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایط مقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.

به طور کلی کسی که با توجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی می گیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیله انسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ از آنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دو راهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم و سپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن را کنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنی است که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی به درازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشتر ملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آن افزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعا بر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این است که علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها.

آموزش یاضی

روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همین چند جمله، برای بی­ارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.

سال­ها پیش، در یکی از دبیرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او می­پرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایین­تر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسه­های امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بیاید. این دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته­ ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحب­نظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاه­های جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.

چه باید کرد؟ بی تردید من نمی­توانم نسخه­ای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بوده­ام و کم و بیش با شیوه مرسوم، تدریس کرده­ام، درد را بهتر می­شناسم تا درمان را، درباره موضوع به این پیچیدگی چون آموزش، نباید منتظر بود، نسخه­ای فوری و قطعی پیدا شود. آنچه در اینجا می­گویم و نتیجه­ای از تجربه معلمی من است، تنها می­تواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و یک پیشنهاد سخن خواهم گفت:

کتاب‌ "‌انفجار ریاضیات" ترجمه‌ فارسى‌ ‌از کتابى‌ ‌است‌ که‌ ‌انجمن‌‌ها‌ى‌ ریاضى‌ فر‌انسه‌ منتشر کرده‌‌اند. ‌همزمانى‌ ‌انتشار ‌این‌ کتاب‌ ر‌ا با شرو‌ع‌ کار ‌انجمن‌ ریاضى‌ ‌ایر‌ان‌ در ساختمان‌ جدید و‌اقع‌ در پارک‌ ورشوـخیابان‌ ‌استاد نجات‌‌الهى‌ در تهر‌ان‌ به‌ فال‌ نیک‌ مى‌گیریم‌.
‌انتشار ‌اولیه‌ ‌این‌ کتاب‌ به‌صورت‌ ‌الکترونیک‌ و به‌طور ر‌ایگان‌ در ‌اختیار ‌همه‌ دوستد‌ار‌ان‌ ریاضى‌ ‌از طریق‌ سایت‌ ‌انجمن‌ ریاضى‌ ‌ایر‌ان‌ (همین صفحه) قر‌ار مى‌گیرد.
با پیگیر‌ى‌ و سازماند‌هى‌ ‌علمى‌ ‌استاد ‌ارجمند ‌آقا‌ى‌ دکتر ‌ارسلان‌ شادمان‌ و با مسا‌عدت‌ دو دوره‌ شور‌ا‌ى‌ ‌اجر‌ایى‌ ‌انجمن‌، تمام‌ کار‌ها‌ى‌ فنى‌ ‌این‌ کتاب‌ ‌از تایپ‌ و صفحه‌‌آر‌ایى‌ و ‌ار‌ایه‌ ‌اینترنتى‌ توسط‌ کارمند‌ان‌ محترم‌ دبیرخانه‌ ‌انجمن‌ تحت‌ مدیریت‌ ‌آقا‌ى‌ منصور شکو‌هى‌ صورت‌ پذیرفته‌ ‌است‌. نام‌ مترجمان‌ و ویر‌استار‌ان‌ ‌هر فصل‌ ‌از ‌این‌ کتاب‌ در ‌اول‌ فصل‌ مربوطه‌ ‌آمده‌ ‌است‌.
جا د‌ارد ‌از طرف‌ ‌ا‌عضا‌ى‌ ‌انجمن‌ ریاضى‌ ‌از زحمات‌ یکایک‌ ‌این‌ ‌عزیز‌ان‌ کمال‌ تشکر ر‌ا بنمایم‌. ‌امیدو‌ارم‌ ‌ار‌ایه‌ ‌این‌ کتاب‌ در پیشبرد فر‌هنگ‌ جامعه‌ ریاضى‌ سهم‌ بسز‌ایى‌ ر‌ا ‌ایفا نماید.

سید‌عباد‌اله‌ محمودیان‌
رئیس‌ ‌انجمن‌ ریاضى‌ ‌ایر‌ان‌
شهریور ۱۳۸۴

کاملترین مجموعه فرمولهای انتگرال برای دانشجویان رشته ریاضی وسایر دانشجویان علوم مهندسی (به همت http://math4u.mihanblog.com!!)

دانلود فایل با فرمت PDF (برای باز کردن این فایل به برنامه Adobe Arcobat نیاز دارید.)

فراگیری ریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از :

1) درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی
2) تمرین و بکار بردن این مفاهیم

ریاضیات مجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند . به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند .

یک معلم باتجربه ، شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاً دریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانی که خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمی تواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند .
اولین مانعی که بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنید ذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد . بسیاری از دانش آموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریس می شود کاری بیهوده و غیرضروری است .
توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دید فراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد ، یادگیری آن آسانتر و سریعتر خواهد بود . بنابراین بیندیشید و تا جائیکه می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیدا کنید به این منظور از کتابهای مختلف و معلمینتان کمک بگیرید ( لازم نیست وارد جزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ) .
مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیری ریاضایت این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات را ندارند .
برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که اموختن آن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوه موجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند . چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست .

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.

کار گروهی

اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل می‌گیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده می‌شود و توان خود را از دست می‌دهد. و یکی از راههای برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است. متاسفانه دانش‌آموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور می‌شود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور می‌کنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه می‌شود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانش‌آموزان می‌تواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.

این هم اثبات یک فرمول ریاضی با استفاده از تصویر : 

توضیح اولیه:
این طرح درس با استفاده از به تصویر کشیدن یک سری نامتناهی از اعداد کسری، کمک می‌کند تا دانش آموزان مفهوم چنین سری اعدادی را مستقیماً درک کنند و مشاهده كنند که یک سری نامتناهی، می‌تواند به یک پاسخ متناهی و یک حاصل جمع مشخص ختم شود. دانش‌آموزان با تكیه بر آموخته‌های خود در این درس می‌توانند بین اشکال هندسی و سری‌های اعداد ارتباط برقرار كنند. افزون بر این‌ها، تصویر کردن کسرهای توان‌دار را نیز تجربه خواهند کرد.

اهداف:
در پایان این جلسه دانش آموزان می‌توانند

• مفهوم تصاعد هندسی نامتناهی را به کمک تصویر درک كنند.

• امكان وجود حاصل‌جمع متناهی و مشخص برای مجموعه‌ا‌ی نامتناهی از اعداد را بپذیرند.

• برای تصاعد‌های هندسی، تجسم تصویری پیدا كنند.

• روابط بین تصاعد‌ها و سری‌های مختلف را بررسی كنند و با این بررسی‌ها حاصل‌جمع بعضی از سری‌های ناآشنا را پیش بینی كنند.

وسایل لازم:

• برگه ی فعالیت A (با تصاویر رنگ نشده)، دو برگ کاغذ شطرنجی و مدادرنگی (برای جلسه‌ی اول).

• کاغذ شطرنجی، مدادرنگی و ماشین حساب (برای جلسه‌ی دوم).

اثبات تصویری قضییه فیثاغورث (البته یکی از هزاران هزار روش اثباتش!!!)