ماشين توليد عددهاي اول كانوِي 

اين عددها تعريف ساده‌اي دارند و از آنجا كه هر عدد طبيعي به طور يكتا به عددهاي اول تجزيه مي‌شود، عددهاي اول نقشي اساسي را در نظريه‌ي اعداد به خود اختصاص داده‌اند. اما با شناخته شدن نقش اساسي اين عددها در رياضيات،‌ سوال‌هاي زيادي در مورد آنها مطرح شد كه بيشتر آنها بدون جواب مانده‌اند و يا اينكه يافتن پاسخ براي آنها سال‌هاي زيادي وقت برده است. شايد معروف‌ترين اين سوال‌ها، سوال ساده‌ي گلدباخ (Goldbach) است:

«آيا هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است؟»

سوالي كه بي‌پاسخ مانده است. و يا حدس عددهاي اول دوقلو كه عبارت است از اين‌كه:‌

«بيشمار عدد اول موجودند كه حاصل‌جمع آنها با 2 نيز عددي اول است.»
درستي يا نادرستي اين حدس نيز هنوز اثبات نشده است. و سوال‌هاي زياد ديگر. حتماً زنگ‌تفريحي را به صورت خاص به معرفي تعدادي از اين سوال‌هاي اختصاص خواهم داد.

جان كانوِي

اما سوال ديگري كه در مورد عددهاي اول هميشه مطرح بوده پيدا كردن فرمولي است كه عددهاي اول را به ما معرفي كند. اين موضوع نيز مورد مناقشه است، يعني بعضي به دنبال كشف آنند و بسياري از رياضي‌دانان نيز اميدي به يافتن اين فرمول ندارند. در اين موضوع نيز حتماً‌ در آينده به بحث خواهيم پرداخت.اما روشي كه بتوان به‌وسيله‌ي آن عددهاي اول را پيدا كرد، روش معروف غربال اراتُستن است. در اين زنگ‌تفريح قصد دارم شما را با روشي ديگر براي يافتن عددهاي اول معرفي كنم. روشي كه به بازي كانوي يا ماشين توليد عددهاي اول كانوي (Conway’s prime-producing machine) يا فِرَكترَن‌ (Fractran) معروف است.

فركترن نام الگوريتمي است كه با استفاده از تعدادي متناهي كسر، عددهاي مختلف را به عنوان ورودي مي‌گيرد و خروجي آن نيز عددي طبيعي است. كسرهاي زير را در نظر بگيريد (براي راحتي در محاسبه، به هر كسر يك حرف نسبت مي‌دهيم):

الگوريتم به اين صورت عمل مي‌كند كه عددي طبيعي را مي‌گيرد، و در اولين كسر از چپ كه حاصل‌ضرب آن با عدد ورودي عددي طبيعي شود، ضرب مي‌كند. همين عمل را براي عدد حاصل انجام مي‌دهد و الگوريتم ادامه پيدا مي‌كنيد. اما ادعايي كه كانوي مي‌كنيد اين است كه اگر با عدد 2 به عنوان ورودي اول شروع كنيم، الگوريتم خروجي جالب توجهي خواهد داشت. همان‌گونه كه در زير مي‌بينيد، پس از 19 مرحله به عدد 4، يعني 2² رسيده‌ايم:

آن‌چه جان ه. كانوي (John H. Conway) ادعا كرده است اين است كه توان‌هاي عدد 2 كه در اين الگوريتم حاصل مي‌شوند،‌ فقط توان‌هاي اول عدد دو هستند! البته تاكيد مي‌كنم كه اين فرمول براي محاسبه‌ي عددهاي اول محسوب نمي‌شود و در واقع روش پنهاني غربال اراتستن است.

داستان اين كسرها به همين‌جا ختم نشد. در سال 1999 ميلادي، دِوين كيلمينستِر (Davin Kilminster) ده كسر زير را پيدا كرد كه با شروع كردن از عدد 10 و اجراي الگوريتم فركترن، توان‌هاي اول عدد 10 را به ما خواهد داد:
 

البته او بعداً تعداد اين كسرها را به نُه كسر زير تقليل داد:

منبع: http://imo.blogfa.com/

۱- روی لینک دانلود سوالات کلیک کنید .

۲-در لینک بالاروی

این بیچاره سعی خودشو کرده و ظاهرا دیگه چاره ای نداشته. حتما استاد هم از اون کسایی بوده که به راه حل نمره نمیدن.

هر چند من اگر جای استاد بودم به خاطر خلاقیتش نمره اش رو می دادم.

این دوست نابغه هم که موفق شده x رو پیدا کنه

اینم جواب آقا پیتر وقتی ازش خواسته شده این چند جمله ای رو بسط بده

این که دیگه آخرشه

اینم که دیگه بدون شرحه

برگرفته از گروه ریاضی کرج

http://matrial.net

عدد پى (۳.14) در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعى محسوب مى شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست مى آید. کشف عدد پى جزء مهم ترین کشفیات در ریاضیات است.

کارشناسان ریاضى هنوز نتوانسته‌اند زمان مشخصى براى شروع استفاده از این عدد پیش‌بینى کنند. عده زیادى، مصریان و برخى دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد مى‌دانستند اما بررسى‌هاى جدید نشان مى‌دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.

«عبدالعظیم شاه کرمى» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسى‌هاى مهندسى در مجموعه تخت جمشید در این باره، گفت:

«بررسى هاى کارشناسى که روى سازه‌هاى تخت جمشید به ویژه روى ستون هاى تخت جمشید و اشکال مخروطى انجام گرفته؛ نشان مى دهد که هخامنشیان دو هزار و ۵۰۰ سال پیش از دانشمندان ریاضیدان استفاده مى کردند که به خوبى با ریاضیات محض و مهندسى آشنا بودند.

آنان براى ساخت حجم هاى مخروطى راز عدد پى را شناسایى کرده بودند.» دقت و ظرافت در ساخت ستون هاى دایره اى تخت جمشید نشان مى دهد که مهندسان این سازه عدد پى را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند.

شاه کرمى در این باره گفت: «مهندسان هخامنشى ابتدا مقاطع دایره اى را به چندین بخش مساوى تقسیم مى کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالى معکوس را رسم مى‌کردند. این کار آنها را قادر مى‌ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون‌‍هاى دایره‌اى را به دست بیاورند.

محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون‌ها، نحوه ساخت آنها، فشارى که باید ستون‌ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یارى مى کرد.

منبع: روزنامه شرق